ゲーム理論章の再選定前の保存版（157件）
原著を近年の手法中心に選び直す直前の文献集を、本文・説明・当時の注記ごと保存しています。最新版で入れ替えたゲーム理論の原著8件も、このページに残しています。「今回」「前回」などは保存時点の改訂を指します。
最新版へ戻る · 保存元のコミット · 初回保存版（135件）

制御工学・ロボティクス・学習ベース制御　研究文献総覧

最新版 · 改訂前の論文集（135件・2026年10月25日保存）

自分自身がこれから読むための論文・総説・教材をChatGPTにリストアップさせ、学習候補として公開している資料です。（2026年10月26日・動的Potential Gamesの文献を補った版）

このリストの作成経緯について
この文献リストは、私自身がこれから読むために、ChatGPTに論文の探索・候補選定・概要説明・分類・推奨読書順の整理をさせたものです。私自身がこれらの文献を読んで内容を確認し、その知見に基づいて作成したリストではありません。
個人の学習用に作らせた候補一覧を、同じ分野に関心のある方の参考にもなるよう公開しています。説明文・評価・研究史上の位置づけ・推奨読書順は主にChatGPTが生成・整理した内容であり、精読済み文献の書評や、私自身による内容の検証・推奨を示すものではありません。 誤りや不正確な記述が残り得るため、研究で引用・利用する際は原論文の該当箇所を確認してください。

編集方針：手法の基本原理・研究の発展・派生と接続を中心に分類しています。近縁の枝は一つの大分類の中で整理し、文献数が少ない基盤手法は補助節にまとめています。総説・チュートリアルは教育的な内容・カバー範囲・新しさ・入手しやすさを重視し、公開版は優先条件で、必須条件ではありません。今回、ゲーム理論に基づく制御の方法族を加え、基本・主要な展開の20件と総説・チュートリアル6件を収録しました。Potential iLQR・Distributed Potential iLQR・重み付き／制約付きPotential Gamesを補い、単一の最適制御問題へ帰着する計算の流れを明示しています。従来の131件とExplicit MPC節の10件は維持し、改訂前の135件も別ページで公開しています。全件の本文・定理・実験値を精査した資料ではありません。 書誌未確定の既存項目は「要照合」として残しています。

文献数：157件（従来131件＋ゲーム理論に基づく制御の基本・主要な展開20件＋関連する総説4件・チュートリアル2件。主表の各文献を1回ずつ計上）／関連する公開教材・ソフトウェア：28件。 Explicit MPC節は10件を維持しています。「［基礎追加］」「［Explicit MPC追加］」は以前の改訂で補った文献を示す履歴タグです。年は原則として刊行年とし、プレプリント公開年・オンライン先行公開年と異なる場合は注記しています。既存項目には年次基準が未統一のものも残っています。

目次

制御工学の基礎知識を前提に、個別手法に固有の用語だけ短く補足しています。

読む順序：全体マップで手法の広がりを確認し、サーベイで各分野の全体像と分岐をつかむ。関心のある分野のチュートリアルで定式化や導出を学んだ後、各手法の原著へ進む構成です。専門や課題に合わせて、深掘りする分野を選んでください。

手法と研究の流れ：全体マップ

この一覧は「どの目的にどの方法を使うか」ではなく、「どのような手法があり、その原理がどう拡張されてきたか」を中心に読むための地図です。 大分類は17の方法族とし、各方法族の中に基礎・主な展開・派生をまとめました。全体マップの直後に総説・チュートリアルを置き、文献数が少ない設計手法は補助節にまとめています。

各節では、核となる考え方 → 研究の展開 → 収録文献の順に説明します。共通の原理に基づく拡張を「展開」、別の方法と組み合わせる関係を「接続」、並行する方法を「別の枝」として区別します。表の行をまたぐ前提関係や、全手法が一本道で発展したという関係は置きません。

方法族の一覧と発展の見取り図

方法族 核となる考え方・本リストの基準点 主な展開・派生・接続
最適制御・MPC 有限ホライズン最適制御とreceding-horizon実行。MPC安定性の体系化が理論上の基準点。 iLQR/DDPとSQP/RTI、Tubeによるロバスト化、接触力学を組み込む最適化。制御則の事前計算と近似は独立したExplicit MPC節へ。
Explicit MPC 状態・参照値をパラメータとする最適化から、最適入力を関数として事前計算する。 mpQPの厳密解、領域構成・探索、近似・NN表現と保証、近年のソルバーとコード生成を10件で追う。
経路積分・MPPI・IT-MPC 確率制御のHJB変換と、経路コストによる軌道分布の重み付け。 PI²の方策改善、MPPIのオンライン系列更新、IT-MPCの情報理論的な導出。
システム同定・状態推定 入出力やセンサ時系列からモデル・状態を推定する。 部分空間法、NNモデル、BPTTによる学習計算、幾何学的推定とIMU事前積分を節内の枝として整理。
微分可能最適化 パラメータ付き最適化問題の解を微分する。 argmin感度、QP・凸最適化層、MPC/NMPC、予測・計画の共同学習と方策最適化。
DPC 力学ロールアウトを微分し、明示的な制御方策を訓練する。 系の集合を扱うFunction Encoder DPC、Neural Operator予測器を使うPDE-DPCとの接続。
行動的システム理論・DeePC 基本補題を背景に、軌道データの線形結合を予測に使う。 ノイズ下の保証・正則化、定常偏差、直接法／間接法の関係、局所データによる非線形拡張。
Koopman法 観測関数に作用する線形作用素を近似する。 DMD/EDMD、入力付き予測、NN埋め込み、MPC、誤差と閉ループ保証、構造を使う求解、到達集合。
GP-MPC GPの予測平均・不確実性を予測制御へ組み込む。 残差学習、共分散伝播・確率制約、実機応用、Zero-order近似、L4acadosによる外部モデル実装。
Neural Lyapunov法 証明関数・制御器の学習と反例探索・検証を組み合わせる。 SMT/MIP、離散時間、出力フィードバック、検証を訓練に組み込む方式、遅延結合系。
Contraction・CCM CCMは、制御による状態差の収縮を示す状態依存の計量。 収縮解析からCCMを使う追従制御則の設計、計量・制御則の学習、離散時間Metricの検証、RLとの統合へ。
安全フィルタ法 基準方策の入力を監視・修正する共通構成。 CBF、予測・バックアップ、HJ到達可能性、保護フィードバックの各枝と、それぞれの学習への展開。
SLS 外乱から状態・入力への応答を設計変数にして、制御則を構成する。 局所・分散制約、ロバストMPC、Riccati型計算、Conformal Predictionとの接続。
学習による方策合成 価値・方策・モデル・行動分布をデータから学ぶ。 TD価値学習、DPG、TRPO/PPO、TD-MPC/TD-MPC2、拡散モデルによる模倣を並行する枝として整理。
Neural Operator法 関数から関数への写像を学習する。 FNO/DeepONet、物理残差を使うPINO、DPCとの結合、方策自体を作用素にするCINOC。
In-Context Learning法 系・環境を事前学習し、新しい履歴を文脈として予測を適応させる。 入出力のメタ同定、線形系の表現力解析、確率予測・長系列、World Modelの適応機構。
ゲーム理論に基づく制御 複数の主体の最適応答を同時に考え、均衡・鞍点・協調する仕組みを設計する。 零和・min–max、非零和のNash／Stackelberg、動的Potential Gamesによる単一最適制御問題への帰着、協調の利得設計・連合形成、Mean-Field Games。risk-sensitiveとの接続と学習による均衡探索も扱う。

系譜と学習順の区別

上表と各節の「研究の展開」は、収録文献に基づく技術の広がりの整理です。歴史的起源や全引用関係を網羅した調査ではなく、本リストより前の研究が存在する場合は節内に注記しています。刊行年代だけが近い論文を、直接の後継として結び付けることはしません。

学習順は歴史順と別に考えられます。全体像はA Decade of Learning-Based ControlやSafe Physics-Informed Machine Learning for Dynamics and Control、各方法の導出はチュートリアル節から先に読み、原著へ戻ることもできます。本文は、手法ごとの発展を見渡す構成を優先しています。

研究の流れを俯瞰するサーベイ・総説

各方法族の全体像・研究の分岐・保証条件を知り、原著を選ぶための入口。本文の分類は引き続き手法の原理と発展を軸とする。

選定方針：教育的な説明とカバー範囲を重視し、同じ範囲を扱うなら新しい総説を優先する。公開版・著者原稿・プレプリントがあるものを優先するが、必須条件にはしない。導出や構成に学ぶ価値がある文献は、公開全文が確認できない場合も、その旨を添えて残す。新しくても対象が狭い論文で、広く学べる教材を一律に置き換えない。

全体の入口は A Decade of Learning-Based Control（2026）。同定・MPC・Koopman・RLなどを深める際は、その分野の行へ進む。サーベイとチュートリアルの節は、研究史の年代順ではなく、全体像から個別分野へ読む順に並べた。

前回の改訂：内容が重なる総説・入門7件を最新版から外し、Koopmanのロボット応用、Dual Control、安全な物理情報付き学習の3件を追加した。外した7件を含む改訂前の135件は、保存版で引き続き読める。保存版へ移したことは、その文献の学術的価値を否定する意味ではない。

今回の追加（ゲーム理論と制御）：全体の入口・risk-sensitive・MARL・自動運転の総説4件を末尾に追加した。理論の基本構成に教育的な価値がある2018年・2021年の総説を残し、2025年の応用総説を組み合わせている。本文の方法族17と併読する。

収録文献：22件

分野・選定理由 年・論文・入手先 論文の紹介：何をして、何が分かったか カバー範囲・教育的な内容 関連する方法族 読む際の注意
［全体像・最初に読む］ 2026年の更新と、理論・モデル・方策・応用をつなぐ説明を優先。 2026 / A Decade of Learning-Based Control: From Theoretic Foundations to Practical Deployment
公開プレプリント		 学習ベース制御の約10年を、安定性・安全性、モデル学習、方策学習と応用から振り返る。機械学習の柔軟さを、制御の保証と両立する研究を整理する。 安定性・安全性、モデル学習、直接データ駆動制御、RL・模倣学習、実装例を横断する。網羅的な全史ではなく代表的な方法族を学ぶ入口。 今回の全研究系譜を俯瞰する最初の教材。 大規模な総説で個々のアルゴリズムの実装詳細は十分でない。掲載時点の新規研究・最新性能評価は別途追う必要。
［制御用モデル・優先］ 同定法の列挙にとどまらず、制御に必要な性質から比較できる。 2025〔プレプリント〕 / Control-Oriented System Identification: Classical, Learning, and Physics-Informed Approaches
公開プレプリント		 制御に使いやすいモデルを学ぶため、古典的同定・機械学習・物理法則を使う方法を比較。予測精度と、安定性や物理的な性質を両立する設計を整理する。 古典的同定、機械学習、散逸性・単調性・保存則などの物理構造を関連付ける。モデルの予測精度と制御上の有用性を比較して読む。 システム同定手法の選択、GP/Koopman/Neural Dynamicsの位置づけ整理。 開ループ予測精度と制御品質の乖離、物理制約の表現、有限データと閉ループ保証の両立。
［深層同定・優先］ NN構造、学習、雑音の扱いを従来の同定とつなぐ広い総説。 2025 / Deep Networks for System Identification: A Survey
公開版（arXiv）		 NNを使うシステム同定を、モデル構造と学習方法の両面から整理した総説。時系列予測、雑音の扱い、従来の同定法との関係をまとめて把握できる。 深層モデルの構造・学習・同定上の課題を体系的に比較する。2025年の掲載版と、2023年公開のプレプリントを区別する。 ニューラル状態空間モデル、制御用モデル学習。 同定の再現性、長期予測、物理整合性、閉ループ性能保証が不足。
［データ駆動MPC・優先］ 直接法・間接法をまとめて比較できる広さを評価。 2024 / Data Science and Model Predictive Control: A Survey of Recent Advances on Data-Driven MPC Algorithms
出版社の全文ページ		 データを使うMPCを、同定モデルを経由する方法と軌道データを直接使う方法などに整理。手法間の関係と、それぞれの長所・限界を比較する。 モデルを同定してから制御する方法と、軌道データから予測・制御する方法を横断する。特定の二方式だけの比較より全体把握を優先。 データ駆動MPCの設計方式選定・研究文献の探索。 モデルを使う直接／間接法を同一条件で評価する際の比較軸が多い。
［DeePCの保証・優先］ 雑音なし線形系から、雑音・非線形の問題まで条件を追える。 2025 / An Overview of Systems-Theoretic Guarantees in Data-Driven Model Predictive Control
公開版（arXiv）		 軌道データから直接予測するMPCについて、安定性・雑音への頑健性・制約充足を保証する研究を整理。線形・雑音なしの場合から、非線形や誤差のある場合へ追う。 基本補題に基づく予測制御を対象に、安定性・ロバスト性・制約充足の保証を比較する。導入の後に定理と仮定を確認するための総説。 データ駆動MPCの保証条件確認、DeePCとモデル同定型MPCの比較研究に利用できる。 データ励起・ノイズ境界・モデルクラスの仮定がなお強く、大域非線形系の保証と計算効率の両立が課題である。
［World Model・俯瞰］ 予測器だけでなく、不確かさと閉ループ意思決定までを扱う。 2026 / A Survey of World Models for Physical AI with Uncertainty Representation and Control
公開全文（出版社）		 ロボットなどのWorld Modelを、環境予測と制御への使い方から整理した総説。予測の不確かさをどう表し、安全な意思決定へつなぐかを比較する。 環境の表現、予測、不確かさ、計画・制御との接続を比較する。実装の手順書というより、方式の関係と設計上のトレードオフを読む。 自律ロボット、モデルベースRL、汎用的な環境予測器。 現実の分布シフト・長期予測・構造保存・安全保証が未解決。
［Koopman・ロボットへの応用］ 理論の概説から多様な実機・コードまでをつなぐ教育的な構成で選定。 2026〔公開プレプリントは2024〕 / Koopman Operators in Robot Learning
公開版		 ロボットの非線形な動きを、Koopman作用素で線形に予測する研究を整理。モデルの学び方から制御・推定・計画への使い方まで、具体例とコードで説明する。 数学的基礎、入力の扱い、観測関数・データの選び方を解説し、脚・車輪・飛行・水中・ソフトロボットなどを横断。著者コードと併読できる。 Koopman予測器の構成、MPC、状態推定、ロボット学習。 応用の幅を学ぶ総説。有限次元近似の誤差と閉ループ保証は個別の仮定に依存し、保証を詳しく学ぶには本節の保証総説も読む。
［Koopmanの保証・優先］ 予測誤差から閉ループ保証までを一続きに学べる。 2026 / An Overview of Koopman-Based Control: From Error Bounds to Closed-Loop Guarantees
公開版（arXiv）		 Koopmanモデルの近似誤差を評価し、それを安定性や制約保証へ結び付ける研究を整理。予測がよいモデルを作ることと、制御を保証することの関係を示す。 有限次元・有限データの近似、線形・双線形の制御表現、誤差上界、ロバスト設計を扱う。T節の基礎・実装入門から進む。 Koopmanモデルの学習・MPC設計・保証研究の文献マップとして使える。 学習した持ち上げ座標の誤差評価と真の非線形系への保証の橋渡しが難しく、高次元化による計算負荷も残る。
［MPC×RL・優先］ 基礎説明、方式分類、理論、公開ソフトまで広くまとまる。 2026 / Synthesis of Model Predictive Control and Reinforcement Learning: Survey and Classification
公開版（arXiv）		 MPCと強化学習を組み合わせる研究を、両者が担う役割から分類。MPCを教師・方策・価値評価などに使う構成と、その利点・課題を整理する。 MPCとRLの基礎・比較から、MPCを教師・方策・価値関数として使う構成、保証、実装基盤へ進む。価値関数だけに絞った概説より優先。 MPCとRLの融合アーキテクチャ設計、論文選定や研究課題の整理に有用である。 方式によってサンプル効率、オンライン計算量、安全性の仮定が異なり、各比較を同一条件で行うベンチマークが不足する。
［Dual Control・理論の俯瞰］ 探索と制御の両立を、古典から近年の理論まで同じ線形系の枠組みで追うため選定。 2026〔プレプリント・2027年掲載予定〕 / Dual Control: On Exploration-Exploitation in Linear Systems
公開全文		 未知の線形システムを制御しながら、制御に必要な情報も集めるDual Controlを解説。自己調整制御・後悔最小化・最悪ケース設計の関係を整理する。 バンディットとの接点、self-tuning regulator、regretに基づく設計、minimax dual controlを扱う。Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systemsの2027年掲載予定として公開された原稿。 適応制御、能動的なシステム同定、学習中の制御性能の評価。 線形系が中心。非線形MPCでの近似・実装はチュートリアル節の2018年Dual Control総説を併読する。将来の掲載情報は確定版で再確認する。
［モデルベースRL・基盤］ 刊行は2023年だが、118ページの体系的な全体説明を評価。 2023 / Model-Based Reinforcement Learning: A Survey
公開版（arXiv）		 モデルを学び、それで計画や方策改善を行うモデルベース強化学習を整理。モデルの作り方、計画への使い方、不確かさへの対処を共通の枠組みで比較する。 モデルの学習と計画への利用を共通の設計空間で整理する。近年のWorld Model個別論文へ進むための基盤として残す。 TD-MPC2、Dreamer、モデル学習とMPCの接続。 モデル誤差の累積、オフラインデータの偏り、オンライン探索の安全性。
［統計理論・基盤］ 必要な統計の道具から説明する自己完結性を重視。 2023 / Statistical Learning Theory for Control: A Finite-Sample Perspective
公開版（arXiv）		 限られたデータで、どこまで正確なモデルや良い制御器を得られるかを解説。線形系の同定とLQRを中心に、必要データ数と誤差の理論を整理する。 線形同定とLQRを中心に、有限データの誤差上界や必要サンプル数を扱う。新しい応用一覧では代替しにくい数理の導入。 学習制御の性能保証、システム同定の実験計画。 非線形系、部分観測、現実の雑音・探索制約への一般化に研究余地。
［方策最適化の理論・基盤］ 制御問題の最適化地形と収束を学ぶ導出重視の総説。 2023 / Toward a Theoretical Foundation of Policy Optimization for Learning Control Policies
公開リポジトリ版（NSF）		 制御方策を勾配法などで直接学ぶとき、最適解へ近づける条件を整理した総説。LQRなどを題材に、非凸な方策学習でも解析できる仕組みを示す。 LQR/LQGなどを題材に、方策最適化の理論を整理する。著者らのL4DC講義資料もあり、2023年でも基礎理論の教材として残す。 制御工学からRLの理論へ進む導入。 非線形・部分観測・制約付き実システムでは大域保証が難しい。
［安全RLの仕様］ 何を制約するかの違いを体系的に比較できる。 2024 / A Survey of Constraint Formulations in Safe Reinforcement Learning
公開版（IJCAI）		 安全な強化学習で使う制約を、期待値・違反確率・各時刻の制約などに分けて比較。何を安全と呼び、どこまで保証するのかの違いを整理する。 期待累積コスト、確率制約、各時刻の制約などを区別する。安全手法の新しさを比べる前に、保証したい仕様を整理する用途。 Constrained MDP、CBF付きRL、学習方策の仕様選定。 実装上の制約違反率と理論保証の差、分布シフト、高次元観測。
［産業応用・基盤］ 現場での利用条件と実例を、モデル・最適化・RLにまたがって扱う。 2024 / Machine Learning for Industrial Sensing and Control: A Survey and Practical Perspective
公開版（arXiv）		 産業の計測・最適化・制御に機械学習を使った研究と実例を整理。物理モデルとの組合せや強化学習を比較し、現場で役立つ条件と導入上の課題を示す。 物理と学習のハイブリッドモデル、Soft Sensor、プロセス最適化、制御を横断する。ロボット中心の総説では薄くなりやすい産業上の要件を補う。 装置開発への学習制御の移行、産業での技術選定。 データ品質、説明可能性、実時間性、安全性、保守運用。
［最適化と制御・基盤］ 反復アルゴリズムを動的な制御器として理解する広い概説。 2024 / Optimization Algorithms as Robust Feedback Controllers
公開版（arXiv）		 最適化の反復計算を、計測値で更新し続けるフィードバック制御器として捉える総説。計算だけでなく対象の動きも含めて、安定性と頑健性を考える道筋を示す。 オンライン最適化、計測を使う更新、プラントとの閉ループ接続、安定性・頑健性を扱う。個別ソルバーの高速化とは異なる理論上の接点。 最適化ベース制御、Online Gradient、SQP/RTI設計の概念整理。 反復速度・サンプリング時間・プラントの安定性を同時に扱うと仮定が複雑になる。
［保証付きNN・優先］ 新しいNN構造を、静的・動的モデルから制御まで体系化。 2026 / Neural Networks in the Loop: Learning with Stability and Robustness Guarantees
出版社要旨は閲覧可。公開全文は今回未確認。購読・購入が必要な場合がある。		 安定性や入力への感度の上限などを、構造で保証できるNNを整理した総説。静的・動的なモデルを通して、保証を備えたNNを設計する方法を比較する。 感度の上限、安定性、可逆性、IQC、制約なしで学べるパラメータ化と制御への利用を扱う。内容の体系性を評価して採用し、公開全文の確認を必須条件にはしない。 保証付きニューラル制御器の研究計画、安定性証明手法の選定に使える。 大規模NNや高次元非線形系の証明可能領域は狭くなりやすく、モデル誤差・安全性・計算負荷の統一的な保証が難しい。
［作用素学習の数理・優先］ 関数間の回帰として定義し、データ量と誤差を理解できる。 2026 / Operator Learning: A Statistical Perspective
公開版（arXiv）		 PDEの解などの関数間の変換を、データからどこまで学べるかを統計的に解説。近似能力、学習に必要なデータ、未知の条件での誤差を整理する。 関数空間での近似・統計的推定・PDE固有の構造を整理する。T節のFNO/DeepONet実践入門と、理論・実装で補完し合う。 Neural Operatorの理論、PDE制御モデルの学習。 無限次元関数のサンプル複雑性と実環境の一般化。
［ゲーム理論と制御・最初に読む］ Marden・Shamma。古いが、制御との接点を三つの基本構造で学べるため選定。 2018 / Game Theory and Control
出版社ページ・閲覧条件は掲載先参照		 ゲーム理論と制御の関係を、外乱に対抗する零和ゲーム、情報が分かれたチーム、分散協調の設計から解説。各分野で何をゲームとして扱うかを整理する。 零和・team games・利得と学習則を設計する分散制御を横断する。最新アルゴリズムの一覧より、基本構造をつかむ教育的な内容を評価して残す。 ゲーム理論に基づく制御全体、H∞、分散制御。 2018年時点の総説。近年のロボット用ゲームソルバーは本節の2025年運転総説と原著で補う。公開全文は今回未確認。
［risk-sensitive・理論の俯瞰］ Biswas・Borkar。確率制御と零和ゲームの接点を、広いモデル群で確認できるため選定。 2023 / Ergodic Risk-Sensitive Control—A Survey
公開版		 長期平均のrisk-sensitive制御を、Markov連鎖や拡散過程を通して整理。指数型の評価基準、最適性の条件、H∞・零和ゲームとのつながりを解説する。 離散・連続時間、有限・無限状態、Bellman方程式や固有値問題を体系的に扱う。risk-sensitiveを一般のリスク尺度と混同しないための理論的な総説。 確率制御、零和・min–maxとの接続。 ergodicな長期評価が中心で、有限ホライズンMPCの実装入門ではない。CVaR・確率制約などの一般的なリスク制御全体を覆うものではない。
［MARL・理論を学ぶ入口］ Zhang・Yang・Başar。協調・競争・混合と、収束保証を同じ枠組みで比べられるため選定。 2021〔総説章・初稿2019〕 / Multi-Agent Reinforcement Learning: A Selective Overview of Theories and Algorithms
公開版・2021年改訂		 複数の学習者がいる強化学習を、協調・競争・両者の混合に分けて解説。Markovゲームなどの枠組みから、分散学習や方策更新の収束・非収束を整理する。 理論解析を伴うアルゴリズムを重視した総説章。Markovゲーム、展開型ゲーム、ネットワーク型の協調学習、mean-fieldの近似を含む。 ゲーム理論的な学習制御、方策合成。 最新の深層MARL実装・ベンチマーク全体の総覧ではない。学習の収束、閉ループ安定性、安全性は別の性質として読む。
［ゲーム理論的な運動計画・近年の応用］ Lin・Tian。相互作用計画の広がりと問題設定を比較するため選定。 2025〔プレプリント〕 / Scenario-Based Decision-Making Using Game Theory for Interactive Autonomous Driving: A Survey 他車との相互作用を扱う自動運転のゲーム理論的な意思決定を整理。合流・交差点・ラウンドアバウト・レースなどを通じ、ゲームのモデル化と解法の違いを比較する。 Nash・Stackelbergなどのモデルを、各運転場面の条件と対応させて調べる応用総説。2018年の制御総説を近年の運動計画側から補う。 iLQGames・ALGAMES、車両MPC、相互作用計画。 自動運転に範囲を絞ったプレプリント。ここでの場面別分類は応用の比較用であり、本文の方法族の分類軸とは区別する。

各手法の導出を学ぶチュートリアル・概説

定式化・導出・実装例を追い、原著を読む準備をするための教材。総説とチュートリアルの両方の性格を持つものは、ここで読む用途を重視して配置する。

安全性と学習の接点を広くつかむなら Safe Physics-Informed Machine Learning（2025）、学習モデルをMPCへ組み込む方法なら A Tutorial Review of Machine Learning-Based MPC（2025） が入口。MPPI・経路積分制御を確率推論との関係から学ぶには Model Predictive Control via Probabilistic Inference（2026） を使う。

古い教材を残す理由：確率的MPCの2018年入門は、確率制約などを数式と例で学べる。2018年Dual Control総説は、上の2026年総説が主に扱う線形系とは異なり、非線形MPCでの不確かさ学習の定式化を学ぶため残した。本文に置いたContraction（2021）・SLS（2019）やExplicit MPC（2009）などの基礎総説も、理論の構成や研究史を学ぶ役割があるため維持している。新しいことだけを理由に基礎教材を外していない。

ゲーム理論に基づく制御の入口として、微分ゲームの2024年チュートリアルと、連合形成を扱う2017年の概説（著者公開版2025）も末尾に追加した。ロボット寄りの導入はICRA 2021の講義資料も利用できる。

収録文献：12件

分野・選定理由 年・論文・入手先 論文の紹介：何をして、何が分かったか カバー範囲・教育的な内容 関連する方法族 読む際の注意
［物理情報と安全性・導入］ 学習モデルと制御の保証を広く結び、具体例・教材を備えたACC 2025チュートリアルとして選定。 2025 / Safe Physics-Informed Machine Learning for Dynamics and Control
著者公開PDF		 物理法則や制御理論の条件を機械学習に組み込み、安全性・安定性を扱う方法を解説。モデルの学習から制御器の設計・検証までを例とともに見渡せる。 構造を持つモデル、Lyapunov関数・CBF、MPC、制約への射影、ロバスト最適化、不確かさ、到達可能性、NN検証を概説。講習資料・コードを併用できる。 物理情報付きモデル学習、安全な学習制御、保証付きNN設計。 各手法の導入をつなぐ教材で、すべてを詳細に導出するものではない。物理情報を加えるだけで安全性が保証されるわけではなく、手法ごとの仮定と検証が必要。
［ML-MPC・最初に読む］ モデル作成、安定性、実装上の課題まで広い42ページの解説。 2025 / A Tutorial Review of Machine Learning-Based Model Predictive Control Methods
出版社PDF・閲覧条件は掲載先参照		 学習モデル付きMPCを、モデル作成から制御器への組込みまで解説。予測精度だけでなく、安定性・データ不足・安全性を含めた設計上の論点を整理する。 NNモデル、汎化誤差と閉ループ安定性、データ不足、実装、安全性・セキュリティを扱う。2022年のNNモデル専用入門に代えて、より新しく広い入口とする。 学習モデル付きNMPCの設計、モデル誤差に敏感な制約付き制御。 データ量、外挿、オンライン学習、リアルタイム最適化と閉ループ保証の両立。
［サンプリングMPC・最初に読む］ 導出と方式分類の両方があり、2026年の展開を追える。 2026 / Model Predictive Control via Probabilistic Inference: A Tutorial and Survey
公開版（arXiv）		 MPCを、良い入力列に高い確率を与える分布を求める問題として解説。MPPIの更新則を導き、制約・複数の候補・高速化を扱う研究を整理する。 確率推論としての定式化、MPPIの更新、事前分布、複数の候補、制約、高速化、理論を扱う。2024年のPath Integral総説に代わる優先入口。 MPPI、サンプリング最適制御、分布に基づくロボット計画。 サンプル効率、制約保証、計算時間、モデル不確かさが残る。
［Dual MPC・導出の補完］ 古いが、未知パラメータの学習をMPCに含める数式を追える。 2018 / Stochastic Model Predictive Control with Active Uncertainty Learning: A Survey on Dual Control
著者公開PDF		 制御入力が、目標達成と未知モデルを知るための情報収集を同時に担うDual Controlを整理。探索の価値を、確率的MPCへ取り入れる考え方を解説する。 制御入力の情報収集効果、確率的予測、探索と制御のトレードオフを説明する。S節の2026年Dual Control俯瞰は線形系中心のため、別の役割で残す。 Active Learning、オンラインシステム同定、GP-MPC。 探索時の安全性、情報利得評価の計算コスト、実機の励起制約。
［確率的MPC・最初に読む］ 2018年でも、定式化から例題までの導入の明快さを評価。 2018 / Stochastic Model Predictive Control — How Does It Work?
著者公開PDF		 外乱を確率的に扱うMPCについて、予測のばらつきをコストや制約へ反映する方法を解説。通常のMPCとの違いと、性能・違反リスクの調整方法が分かる。 予測分布、確率制約、通常のMPCとの関係、外乱モデルの選択を13ページで説明する。新しい狭い手法の総説より、まずこの導入を読む。 GP-MPCの確率制約、SMPCの基礎理論。 分布仮定や近似共分散、制約違反確率の較正に依存する。
［GP-MPC・最初に読む］ 多段予測の平均・分散と確率制約を段階的に導出する。 2024 / A Tutorial on Gaussian Process Learning-based Model Predictive Control
公開版（arXiv）		 GPで学んだモデルの平均と分散が、将来予測でどう変わるかを段階的に導出。予測の不確かさを、MPCの確率制約へ組み込む計算を解説する。 GP回帰から、不確かさの伝播とMPCの制約構築までをつなぐ。H節の2025年GP総説で研究全体を確認し、本稿で計算を学ぶ。 Cautious GP-MPC、Zero-order GP-MPC、L4acadosの事前学習。 分布のガウス近似、GP計算量、共分散の較正、オンライン制御。
［CBF・基礎から実装へ］ 実機で問題になる条件を幅広く説明する。 2024 / Advances in the Theory of Control Barrier Functions: Addressing Practical Challenges in Safe Control Synthesis for Autonomous and Robotic Systems
公開版（arXiv）		 CBFを実装するときに問題になる入力制限、高相対次数、離散的な入力更新、モデル誤差を整理。基本の安全条件を、実際の制御設計へ広げる方法を解説する。 入力制約、高相対次数、サンプル値実装、モデル誤差、保守性などを扱う。2026年のQP実行可能性の解説は、この全体像の後に読む。 ロボットの安全フィルタ設計、CBFの理論と実装の接続。 QPの実行不能、誤差による安全集合の破れ、現実のアクチュエータ制約。
［Neural Operator・最初に読む］ 新しい実践解説として、概念と実装をつなぐ。 2026 / From Theory to Application: A Practical Introduction to Neural Operators in Scientific Computing
公開全文（出版社）		 FNOやDeepONetでPDEの解を学ぶ仕組みを、理論と実装の両面から解説。入力の表し方、学習、予測の評価など、使い始める際の設計項目を整理する。 FNO・DeepONet、入力関数の表現、学習・評価と計算上の注意点を整理する。PDE制御の前に、代理モデルの作成と評価を学ぶ入口。 PDE制御へ進む前のScientific Machine Learning実装。 物理整合性、解像度間汎化、長時間予測誤差、学習計算量。
［Koopman・最初に読む］ 2026年の基礎説明と公開コード付きの学習手順を評価。 2026 / Koopman Operator Theory: Fundamentals, Control, and Applications
公開プレプリント・HTML		 Koopman作用素の基礎から、データによるモデル近似、入力付き予測、MPCまでを解説。理論上の考え方と、シミュレーション・実装の手順をつなぐ。 作用素、EDMD・カーネル法、入力付き予測、Koopman MPCを段階的に説明する。S節のロボット応用総説・保証総説へ進むための入口。 Koopman MPCの最初の自作、学習モデルの推定誤差と制御を結ぶ学習。 辞書選択、有限データの誤差、真の非線形系に対する閉ループ保証。
［CBFの発展・補完］ 2026年の解説で、QPの実行可能性と学習の関係を深掘りする。 2026 / Learning for Feasible and Safe Control with Control Barrier Functions: A Tutorial
公開全文（出版社）		 CBFによる安全制御で、制約を満たす入力が見つからなくなる問題を扱う。CBFのパラメータや安全性の情報を学び、実行可能な入力を確保する方法を解説する。 高次CBFのパラメータ学習と、実行可能な領域を学ぶ方法を解説する。分野全体の総説の代わりではなく、2024年の広いCBF入門を補う。 学習によるCBF設計・実行可能領域拡張、安全制御の自動化。 学習誤差と安全保証の整合、入力飽和、多数の安全制約との競合。
［微分ゲーム・導入］ de Zeeuw。open-loopと状態フィードバックの違いを、式と具体例で学べる公開チュートリアルとして選定。 2024 / A Crash Course in Differential Games and Applications
出版社公開全文		 最適制御を複数の意思決定者へ広げる微分ゲームを、環境・経済の例で解説。情報の使い方でNash均衡が変わることや、Stackelbergの時間整合性を説明する。 open-loop・Markov-perfect Nash、最大原理と動的計画法、汚染・湖の管理、先手と後手の意思決定を扱う。制御の基礎を知る読者が解概念を整理する入口。 非零和の動的ゲーム、最適制御の拡張。 例はロボットより環境・経済が中心。最大原理と動的計画法の違いだけで均衡が決まるのではなく、採用する戦略・情報構造を指定して読む。
［協調・連合形成の概説］ Fele・Maestre・Camacho。制御構成と協力ゲームの対応を、具体的な設計の文脈で学べるため選定。 2017〔著者公開版は2025〕 / Coalitional Control: Cooperative Game Theory and Control
公開版		 制御器が協調する相手を選び、連合を組み替えるcoalitional controlを概説。通信や協調の利益をどう評価し、協力ゲーム理論を制御構成へ使うかを説明する。 分散MPCなどを背景に、連合形成・協調の費用や利益・制御構成の関係を整理する。2025年は公開原稿の登録年で、論文自体の刊行年ではない。 協調・連合形成、分散制御、MPC。 古いが連合制御の基本構成を学ぶ教材として残す。Potential Gamesによる利得設計や、共通コストを最小化するチーム最適制御と同一ではない。

文献一覧（手法とその発展ごと）

各節の「研究の展開」で枝の関係を示した後、収録文献を原則年代順に掲載します。第一列のタグは節内の枝を示します。応用先や保証条件が複数分野に重なる論文も、主表では1件として数え、他の節から参照します。

「論文の紹介」は、取り組みと主要な成果を短い日本語で説明する欄です。Abstractの逐語訳ではなく、研究内容を独立した文章として整理しています。原著は提案・証明・実験結果を、総説・チュートリアルは整理した論点を中心に記しています。細かな条件や数値は右隣の補足と原典で確認できます。

1. 最適制御・MPC：基本構成・数値解法・構造化

核となる考え方：有限ホライズンの最適制御とreceding-horizon実行を基盤に、安定性条件、数値計算、ロバスト化、接触力学の扱いへ枝分かれする。ここでは近縁の研究を一節にまとめ、節内で方法の流れを分ける。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
基本構成・安定性 MPC安定性・最適性（2000） 終端コスト・終端集合と実行可能性・安定性の関係を体系化。本リストでの理論上の基準点であり、MPCの歴史的起源とする意味ではない。
局所最適化・実時間計算 iLQR（2004）→オンライン軌道最適化（2012）→Control-Limited DDP（2014）／RTI（2005） 前後方計算によるiLQR/DDPと、SQPをサンプリングごとに進めるRTIは並行する数値解法の流れ。
ロバスト化 Tube MPC（2005） 名目予測・誤差フィードバック・制約引き締めを組み合わせる。
制御則の事前計算・近似との接続 Explicit MPCの独立節を参照 厳密解の構成、解の近似、NN表現とその保証を独立した方法族として追う。
接触力学への構造化 Contact-Implicit（2014）／接触力Convex MPC（2018） 接触モードを相補性条件で含める枝と、接地構造を与えて接触力をQPで計画する枝。前者→後者という直接の後継関係は置かない。

GP・Koopman・DeePC・微分可能MPC・DPCは、それぞれの手法を中心に別節で追う。予測安全フィルタは、MPCの予測・バックアップ構造とFの安全フィルタを結ぶ接点。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［安定性理論・総説］ ［基礎追加］ Mayne・Rawlings・Rao・Scokaert。制約付きMPCの安定性理論の基本総説。 2000 / Constrained Model Predictive Control: Stability and Optimality 制約付きMPCが安定に動き続けるための条件を整理した総説。終端コスト・終端集合・実行可能性が、安定性とどう結び付くかを示す。 終端コスト・終端集合・終端制御則などの条件を整理し、MPCの安定性と最適性の論理を体系化。特定実験の高速化倍率を示す文献ではない。 Tube MPC、学習モデル付きMPC、Koopman MPCの保証を読む共通の土台。 十分条件とモデルの仮定を要する。学習誤差・確率的保証・ソルバーの実時間実装は別途扱う。
［iLQR／DDP］ ［基礎追加］ Li・Todorov。iLQRの局所近似と前後方計算を学ぶ基礎。 2004 / Iterative Linear Quadratic Regulator Design for Nonlinear Biological Movement Systems 非線形な運動の軌道とフィードバックを、局所的なLQR計算の反復で求めるiLQRを提示。身体運動モデルを使って計算法を示した。 力学の線形化とコストの二次近似からLQR型の後退計算を行い、前進シミュレーションで改善する。DDPで用いる力学の二階微分との違いを確認できる。 Tassaのオンライン軌道最適化、Differentiable MPC、ロボットNMPC。 局所解と初期軌道に依存する。一般の状態制約や接触モード探索をそのまま処理する方法ではない。
［Tube MPC］ 現代のRobust MPCの基本。 2005 / Robust Model Predictive Control of Constrained Linear Systems with Bounded Disturbances 外乱で状態が予測からずれても、制約を守って制御するTube MPCを提案。名目軌道と誤差補正を組み合わせ、所定の条件で安定性を示した。 名目軌道と誤差に対する固定安定化フィードバックを分離し、制約引き締めによる実行可能性・安定性の保証を示すTube MPCを定式化した。 ロバストMPC、GP/学習モデルの誤差集合に対する制約保証。 外乱集合の既知性・保守性、チューブ計算、非線形系の扱いが課題。
［SQP・RTI］ NMPCの実時間計算の歴史を理解する要石。 2005 / A Real-Time Iteration Scheme for Nonlinear Optimization in Optimal Feedback Control 非線形MPCの最適化を毎周期最後まで解かず、少しずつ更新して制御するRTIを提案。解の追従性を解析し、凧の飛行例で実時間計算を示した。 SQPの一回の反復をサンプリング周期に合わせて実行するRTIを提案し、実時間のフィードバック最適化を可能にする理論と数値例を提示。制御性能・演算時間の普遍的な改善倍率はない。 acados RTI、非線形車両MPC、ロボットのオンライン軌道最適化。 良い初期解、滑らかな力学、サンプリング間の変化が十分小さいこと等に依存し、単一反復のため厳密収束しない場合がある。
［iLQR／DDP］ DDP/iLQRによる非線形最適制御の実践的な起点。 2012 / Synthesis and Stabilization of Complex Behaviors through Online Trajectory Optimization オンライン軌道最適化だけで、ヒューマノイドの起き上がりや大きな外乱からの回復動作を生成。より単純な運動では実時間計算も示した。 DDP/iLQG系の計算をオンライン軌道最適化へ適用し、起き上がり・外乱回復などを生成した。当時のヒューマノイド例は実時間より遅く、acrobot・平面遊泳・一脚跳躍などの単純な例で実時間計算を示した。 MPC、軌道最適化、四脚・多関節ロボットの動作生成。 局所解に依存し、接触・摩擦などの非滑らかな遷移と厳しい制約の扱いが難しい。
［iLQR／DDP］ ［基礎追加］ Tassa・Mansard・Todorov。入力制約を含むDDP/iLQRの基本。 2014 / Control-Limited Differential Dynamic Programming DDPに入力の上下限制約を組み込み、飽和を考慮して軌道を改善する方法を提案。入力を後から切り詰める方法より効率的な計算を示した。 後退計算の局所制御問題をbox制約付きQPとして扱い、単なる入力クリッピングと異なる制約を考慮した軌道改善を行う。 入力飽和を持つロボット制御、MPCの制約処理、微分可能MPCの背景。 扱う入力制約と一般の非線形状態制約は異なる。局所近似と初期解依存は残る。
［導入・導出］ Contact-implicit最適化の原典。 2014 / A Direct Method for Trajectory Optimization of Rigid Bodies Through Contact 接触の順番や時刻を事前に決めず、接触を含む動作軌道を最適化する方法を提案。衝突・摩擦と運動を同じ計画問題で扱えるようにした。 相補性条件を含む直接法（contact-implicit trajectory optimization）により、接触モードをあらかじめ指定せずに接触を含む動作軌道を求める構成を示した。全タスクの最適値改善率は未確認。 脚ロボット、押し操作、接触計画、最適制御と接触力学の統合。 非凸性・相補性制約の退化・局所解依存・大規模NLPの計算量が課題。
［導入・導出］ 四脚凸MPCの代表的な実機研究。 2018 / Dynamic Locomotion in the MIT Cheetah 3 Through Convex Model-Predictive Control 四脚ロボットが各足で出す力を、凸最適化問題として繰り返し計算。MIT Cheetah 3の実機で動的な歩行・走行や外乱への対応を示した。 線形化した重心運動モデルと凸QPを用い、動的な四脚歩行・旋回・外乱下動作をMIT Cheetah 3で実証した。論文内の課題依存の数値を抜き出した共通改善率は未確認。 Quadruped MPC、Contact-force optimization、MuJoCoでの四脚制御教材。 重心モデルは脚の慣性や接触切替えを簡略化する。歩容生成・状態推定・低位追従器の品質に依存する。

この区分の収録件数：8件。

2. Explicit MPC：多パラメトリック最適化・制御則の事前計算と近似

核となる考え方：MPCの最適入力を、状態・参照値などのパラメータに対する関数としてオフラインで求め、オンラインではその関数を評価する。線形モデル・二次評価・多面体制約の標準形では、多パラメトリック二次計画（mpQP）を使って区分的アフィン（PWA）制御則を構成する。critical regionは、同じアクティブ集合に対応する最適解の式が成り立つパラメータ領域を指す。

選定方針（ChatGPTによる学習用の提案）：基礎から近年の発展までを追える10件に絞る。原理、領域構成、オンライン探索、近似、NN表現と保証、近年の求解・実装という役割を押さえ、先行会議版との重複、個別の圧縮法、特殊な制約・対象系への拡張は外した。非線形・ハイブリッド系などの広がりは、まず収録サーベイで確認する。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
厳密解を作る・使う Bemporadら（2002）→Tøndelらの領域構成／二分探索木（2003）。近年の求解はArnström・Axehill（2024）、コード生成はSchallerら（2026）。 PWA構造の理論から、オフラインでの領域計算、オンライン評価、現在のソルバー・実装へ進む。
近似・学習による制御則の構成 Bemporad・Filippi（2003）、Hertneckら（2018）、Karg・Lucia（2020）、Castellanoら（2026）。 最適性と複雑さのトレードオフ、ロバスト設計と統計的検証、ReLU表現、データ被覆に基づく近似は、それぞれ異なる枝。
全体像 Alessio・Bemporad（2009）のサーベイ。 初期理論と対象系の拡張を俯瞰し、2010年代以降の発展は残りの原著で補う。

一般のMPC・数値解法から独立した分類。微分可能MPCは最適解の感度を学習に使い、DPCは予測ロールアウトを通して方策を訓練する。厳密なExplicit解、ReLUによる表現可能性、学習した方策の近似精度・保証は区別する。以下の枝分けと読書順は学習用の整理であり、全論文の直接の継承関係を意味しない。

収録文献（厳選10件・原則年代順）

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［厳密解・QPの基礎］ Bemporad・Morari・Dua・Pistikopoulos。 2002 / The Explicit Linear Quadratic Regulator for Constrained Systems 制約付き線形MPCの最適入力を、状態ごとに切り替わるアフィンな式として事前計算する方法を示した。制御中のQP求解を関数評価に置き換える基礎論文。 多パラメトリック二次計画（mpQP）として最適解の状態依存性を求め、連続な区分的アフィン（PWA）制御則を構成する。 Explicit MPCの理論上の出発点。オンラインMPCと同じ最適入力を関数評価で得る。 設定したモデル・評価・制約・ホライズンに対する解。領域数と保存量が問題規模とともに増える。既存項目の誤ったDOIを訂正。
［厳密解・領域構成］ ［Explicit MPC追加］ Tøndel・Johansen・Bemporad。 2003 / An algorithm for multi-parametric quadratic programming and explicit MPC solutions Explicit MPCで必要な状態領域と制御則を、隣り合う領域をたどって計算する方法を提案。事前計算を効率化し、実際に制御則を作る手順を示した。 アクティブ集合と隣接領域の関係を利用し、領域とそのアフィン解を構成する。初期の幾何的mpQPアルゴリズムを学ぶ。 基礎理論から実際のオフラインソルバーへ進む入口。 退化・数値精度・多面体の幾何計算が重要。オフライン構成の高速化とオンライン評価の高速化を区別する。
［厳密解・オンライン探索］ ［Explicit MPC追加］ Tøndel・Johansen・Bemporad。 2003 / Evaluation of piecewise affine control via binary search tree 事前計算した多数の制御則から、現在状態に合うものを二分探索木で探す方法を提案。Explicit MPCを実行するときの領域判定を軽くした。 領域所属判定を二分探索木として構成し、オンラインで対応する制御則を探す計算を軽量化する。 組込みMPC、領域探索の演算量・実行時間の設計。 領域構成自体を速める論文とは役割が異なる。探索木の生成時間と保存量も評価する。
［近似mpQP］ ［Explicit MPC追加］ Bemporad・Filippi。 2003 / Suboptimal Explicit Receding Horizon Control via Approximate Multiparametric Quadratic Programming Explicit MPCの最適解を少し近似して、必要な領域数を減らす方法を提案。近似誤差を評価し、制約充足と安定性を保てる条件も示した。 最適性条件の緩和を用いて近似度と領域数を調整し、解・最適値の誤差を評価する。条件の下で制約充足と閉ループ安定性を扱う。 領域数と最適性のトレードオフを設計する近似Explicit MPC。 近似誤差と保証条件の確認が必要。厳密な解の表現圧縮と、制御則自体の近似を区別する。
［全体像・総説］ ［Explicit MPC追加］ Alessio・Bemporad。 2009 / A Survey on Explicit Model Predictive Control Explicit MPCの仕組みから、解の計算・探索・近似・対象系の拡張までを整理した総説。初期研究の全体像と、各原著の関係をつかめる。 厳密解、mpLP/mpQP、近似、ハイブリッド系、min-max制御などを整理する総説。 最初の全体把握と、個別原著への索引。 2009年以降のNN表現、近年のソルバーやコード生成は別の収録論文で補う。総説であり、独自の共通高速化倍率はない。
［近似・学習と保証］ ［Explicit MPC追加］ Hertneck・Köhler・Trimpe・Allgöwer。 2018 / Learning an Approximate Model Predictive Controller with Guarantees MPCの入力を学習器で近似するとき、誤差に耐える制御設計と統計的な検証を組み合わせた。安定性と制約充足に、統計的保証を付ける方法を示した。 入力誤差を許容するロバストMPCと、Hoeffdingの不等式に基づく学習誤差の検証を組み合わせ、安定性・制約充足の統計的保証を与える。 NN等によるMPC近似と、学習した方策の閉ループ評価。 全状態に対する一様な決定論的認証とは異なる。MPC設計の仮定、許容誤差、検証データと信頼度を確認する。
［PWAのNN表現・近似］ ［Explicit MPC追加］ Karg・Lucia。 2020〔プレプリント2018〕 / Efficient Representation and Approximation of Model Predictive Control Laws via Deep Learning 線形MPCの区分的アフィン制御則をReLUのNNで表せることを示した。さらに、深いNNで制御則を近似し、必要な保存量を抑える方法を検討した。 ReLU NNによるPWA制御則の厳密な表現可能性とネットワーク構造の理論を示し、深層NNによる近似と省メモリ化を評価する。 Explicit制御則の別表現、MPC近似のネットワーク設計。 厳密に表現できるという存在・構成上の結果と、学習したNNの精度・制約保証は別。学習だけで元の最適解が再現されるとは限らない。
［厳密解・mpQP計算］ ［Explicit MPC追加］ Arnström・Axehill。 2024 / A High-Performant Multi-Parametric Quadratic Programming Solver 有効になる制約の組合せをたどって、Explicit MPCの解を計算する方法を提案。重い幾何計算を避け、既存ソルバーより速い事前計算を示した。 アクティブ集合の組合せ的隣接性による連結グラフを利用し、重い多面体の幾何計算と探索する組合せを削減する。 近年の厳密mpQPソルバーPDAQPを理解する入口。 報告される高速化はオフライン解構成のベンチマーク。オンライン制御の実行時間の改善倍率とは区別する。
［近似・データによる構成］ Castellano・Pan・Mallada。 2026 / Data-driven Acceleration of MPC with Guarantees 多数のMPC解を事前に保存し、制御中はデータから入力を選ぶ方法を提案。十分なデータ被覆があれば、実行可能性と最適解からのずれを保証できる。 最適cost-to-goの上界に対してgreedyなルックアップ則を構成。十分なデータ被覆の下で再帰的実行可能性と最適性ギャップを評価し、論文の実験で通常のMPCに対し100～1000倍の高速化を報告する。 オフライン解を蓄積してオンライン最適化を置き換える制御。 厳密なcritical region列挙によるExplicit MPCとは異なる近似系統。被覆条件・高次元でのデータ量・実験の比較条件を確認する。
［厳密解・コード生成］ ［Explicit MPC追加］ Schaller・Arnström・Bemporad・Boyd。 2026〔プレプリント2025〕 / Automatic Generation of Explicit Quadratic Programming Solvers CVXPYで書いたQPから、Explicitな解とC/C++コードを自動生成する仕組みを開発。Pythonでの試作から、高速な関数評価による実装までをつないだ。 CVXPYの問題記述をPDAQPとCVXPYgenに接続し、領域・係数の事前計算からC/C++コードとPythonインターフェースの生成まで統合する。 理論から現在のPython試作・Cコード実装へ進む橋渡し。 対象となるQPの構造と領域数に実用性が依存する。通常の反復型QPソルバーのコード生成と、Explicit写像のコード生成を区別する。

読む順番（学習用の提案）

  1. まず読む4本：Alessio・Bemporad（2009、サーベイ）→Bemporadら（2002、基礎理論）→Tøndelら（2003、領域構成）→Tøndelら（2003、二分探索木）。何が厳密に求まり、どう事前計算して、どう実行するかを押さえる。
  2. 近似・学習へ進む3本：Bemporad・Filippi（2003、近似mpQP）で誤差と複雑さを学び、Karg・Lucia（2020、NN表現）とHertneckら（2018、統計的保証）を読む。表現できること、学習で近似できること、閉ループ保証が得られることを分ける。
  3. 最近の発展を追う3本：厳密解の計算・実装はArnström・Axehill（2024）→Schallerら（2026）。Castellanoら（2026）はデータに基づく近似・保証の別の枝として比較する。

この区分の収録件数：10件。 前版の19件から9件を削除し、全体像と主要な研究の流れを押さえる学習候補に絞った。

3. 経路積分制御：PI²・MPPI・Information-Theoretic MPC

核となる考え方：軌道の確率分布と経路コストの重み付けを使って最適制御を計算する。HJB方程式の変換、方策改善、オンラインMPC、情報理論的な導出という技術の広がりを整理する。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
理論の基礎 Kappen（2005） 特定の制御・雑音・コスト構造の下でHJBを線形化し、経路積分・期待値評価へ結び付ける。
方策改善への展開 PI²（2010） 経路積分の重み付けをパラメータ化した方策の更新へ用いる枝。
オンラインMPCへの展開 MPPI（2017） 重要度サンプリングと並列ロールアウトを使い、有限ホライズンの入力系列を逐次更新する枝。
情報理論による展開 IT-MPC（2017年プレプリント／2018年雑誌） 情報理論の変分的な関係・相対エントロピーから制御分布の最適化を導出。MPPIと密接に関係する枠組みとして読む。

PI²→MPPI→IT-MPCを同一アルゴリズムの置換列とはしない。確率推論MPCのチュートリアル・総説（2026）で経路積分法との関係を俯瞰し、本節の原著で各手法の導出を確認する。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［経路積分の理論］ ［基礎追加］ Kappen。経路積分制御のHJB変換を学ぶ基礎。 2005 / Path Integrals and Symmetry Breaking for Optimal Control Theory 特定の構造を持つ確率最適制御を、軌道の期待値を計算する問題へ変換。難しいHJB方程式を線形化し、サンプリングで解く理論的な道筋を示した。 指数変換により非線形HJB方程式を線形化し、拡散過程の期待値・経路積分で価値関数を表す。モンテカルロ評価への理論的接続を与える。 PI²、MPPI、情報理論に基づくサンプリング最適制御の背景。 制御と雑音の作用・コストに構造条件が必要。任意の最適制御問題を無条件に線形化する結果ではない。
［PI²・方策改善］ ［基礎追加］ Theodorou・Buchli・Schaal。PI²による方策改善の原典。 2010 / A Generalized Path Integral Control Approach to Reinforcement Learning 試した軌道の良し悪しで重みを付け、制御方策を更新するPI²を提案。勾配計算を使わずに方策を改善でき、ロボットの運動学習で有効性を示した。 経路積分の重み付けを用いるPolicy Improvement with Path Integrals（PI²）を導出し、ロボット運動学習で評価。オンラインMPPIとは更新対象と運用が異なる。 経路コストによる指数重み付け、サンプリング型方策探索とMPCの比較。 探索分布・方策表現・確率制御の仮定に依存。PI²とMPPIを同一アルゴリズムとして扱わない。
［MPPI］ MPPIを研究する際の基盤。 2017 / Model Predictive Path Integral Control: From Theory to Parallel Computation 多数の入力列を並列に試し、低コストの候補を反映して入力を更新するMPPIを提案。GPU計算を使い、非線形な対象のMPCを高速に実行する方法を示した。 経路積分制御をGPU並列計算へ展開し、サンプリングベースの実時間MPCとして実証。演算速度・追従性能の共通倍率は未確認。 車両の高速走行、接触を含むロボティクス、GPU搭載プラットフォーム。 サンプリング数による計算負荷、モデル精度、入力分布設計、厳密な安全保証が課題。
［IT-MPC］ ［基礎追加］ Williams・Drews・Goldfain・Rehg・Theodorou。MPPIの基本論文。上の論文と異なり、情報理論から導出している。2017年プレプリント、2018年T-RO。 2018 / Information-Theoretic Model Predictive Control: Theory and Applications to Autonomous Driving 情報理論からサンプリング型MPCの更新則を導出。未舗装路を高速走行する車両で試し、別のサンプリング最適化法であるCEMと比較した。 情報理論の変分的な関係と相対エントロピーを用いて制御分布の最適化を導出し、重要度サンプリングによるMPCを構成。実車で評価しCEM型MPCと比較する。 MPPIの重みと分布更新の理解、情報理論に基づくMPC、GPUサンプリング制御。 サンプル数・提案分布・モデル誤差に依存し、一般のハード制約保証は自動で得られない。雑誌版DOIは10.1109/TRO.2018.2865891。

この区分の収録件数：4件。

4. システム同定・状態推定：部分空間法・NNモデル・幾何学的推定

核となる考え方：時系列から未知のモデルや状態を推定する方法を、同定と状態推定の枝に分けてまとめる。予測モデルの構造・学習計算・多様体上の推定は、それぞれ異なる発展軸を持つ。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
部分空間同定 N4SID（1994） データ行列・射影・SVDから線形状態空間モデルを構成する。
ニューラル同定 Narendra–Parthasarathy（1990）→深層同定・NN-MPCの総説（S/T） 非線形モデルのNN表現から、時系列構造・物理知識を含むモデル学習へ広がる。
学習計算の基礎 BPTT（1990） 時系列に展開した計算への逆伝播。ニューラル同定とDPCの学習をつなぐ計算原理。
幾何学的な状態推定 On-Manifold Preintegration（2017） 姿勢の多様体構造とIMU事前積分を、視覚慣性推定の因子グラフ最適化へ組み込む。N4SIDの後継とはしない。

GP・Koopman・ICLは方法族としてH/E/Jで整理。状態推定の収録はForsterの代表例1件で、推定・SLAM全史を網羅するものではない。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［NN同定・制御］ ［基礎追加］ Narendra・Parthasarathy。NNによる非線形同定と制御の古典的基盤。 1990 / Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks NNで非線形システムのモデルを学び、そのモデルを制御器の学習にも使う構成を提示。動的な対象の同定と制御を、NNで扱えることを示した。 動的システムの同定モデルと制御構成を整理し、NNによる近似と学習を制御問題に結び付ける。現在の深層状態空間モデルとは区別して読む。 NN-MPC、学習残差モデル、制御用システム同定の歴史的背景。 ネットワーク近似や訓練性能だけでは閉ループ安定性を保証しない。現代の大規模深層学習の実装教材ではない。
［時系列の微分計算］ ［基礎追加］ Werbos。動的モデルの時系列展開に勾配を流す計算の基礎。 1990 / Backpropagation Through Time: What It Does and How to Do It 時系列モデルを時間方向に展開し、誤差を過去へ逆伝播してパラメータを学習するBPTTを解説。動的モデルや制御の学習に使う計算手順を示した。 時間方向に展開した計算へ連鎖律を適用するBPTTの基本式と用途を説明。予測ロールアウトを通した方策学習の計算原理を理解できる。 NNダイナミクス同定、DPC、微分可能シミュレーションによる方策最適化。 長期展開では勾配消失・爆発、メモリ負荷、モデル誤差が問題となる。最適化問題のargminを微分する方法とは異なる。
［線形同定］ 間接データ駆動制御の歴史的基盤。 1994 / N4SID: Subspace Algorithms for the Identification of Combined Deterministic-Stochastic Systems 雑音のある入出力データから、状態空間モデルを求めるN4SIDを提案。データ行列の分解によって、状態とモデル行列を計算する方法を示した。 過去・未来のデータ行列と射影・SVDから状態空間表現を復元するN4SID系の枠組みを提示。実験系別の誤差改善率は未確認。 MIMOシステム同定、サブスペース予測器、DeePCとの比較。 線形性、モデル次数選択、励起条件、欠損・時変・非線形データへの対応が課題。
［導入・導出］ 幾何学的推定と因子グラフ最適化の代表論文。 2017 / On-Manifold Preintegration for Real-Time Visual–Inertial Odometry 大量のIMU計測をキーフレーム間の一つの制約にまとめ、カメラと統合して姿勢・位置を推定。バイアス補正を効率化し、実時間の状態推定につなげた。 多量のIMU計測を再積分せずバイアス更新に対応するPreintegrationを定式化し、実時間のVIO最適化で効果を示した。推定誤差の統一改善率は未確認。 ロボット状態推定、VIO/SLAM、MPCへ供給する状態の高精度化。 観測可能性、センサ較正、時刻同期、強いバイアス変化、低テクスチャ環境に影響を受ける。

この区分の収録件数：4件。

5. 微分可能最適化：argmin微分からDifferentiable MPCへ

核となる考え方：パラメータ付き最適化問題の解を微分し、その解感度を外側の学習へ渡す。Differentiable MPCでは、MPC方策のモデル・コスト等をこの感度で学習する。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
感度計算の基礎 argmin/argmax微分（2016） 制約付き・制約なし最適化の最適性条件から解を微分する考え方を整理。
汎用最適化層 OptNet（2017）／CVXPYlayers（2019） QP層、さらにパラメータ付き凸最適化層へ展開。
最適制御への展開 Differentiable MPC（2018）／Differentiable NMPC（2025） 時系列構造と制約を持つ最適制御問題の解感度へ展開し、モデル・コスト等を学習。
学習構成の拡張 DIPP（2023）／Policy Optimization（2026） 予測と計画の共同学習、モデル誤差下のMPC方策最適化という応用・拡張の枝。

NのDPCとは、微分する計算の構造が異なる。最適解の感度計算と、力学ロールアウトのBPTTを区別する。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［MPCの解感度］ ［基礎追加］ Gouldら。最適解の感度と二段階最適化の導入となる技術報告。 2016 / On Differentiating Parameterized Argmin and Argmax Problems with Application to Bi-level Optimization 最適化問題の答えが、問題のパラメータ変更でどう動くかを微分する方法を整理。最適化の解を通して、外側の学習を行うための基礎を示す。 制約なし・制約付きargmin/argmaxの微分を整理し、最適性条件から解のパラメータ感度を求める計算を説明。 OptNet、微分可能MPC、逆最適制御の数理的準備。 局所解の正則性などを要する。非滑らかな解の切替えや解の非一意性を無条件に扱えるわけではない。
［汎用の最適化層・解感度］ QPのKKT感度を利用した微分可能な最適化層 2017 / OptNet: Differentiable Optimization as a Layer in Neural Networks QPをNNの一層として組み込み、その最適解を通して学習できるOptNetを提案。制約や変数間の関係を学べることを、数独などの例で示した。 QPのKKT条件から厳密な局所解感度を計算する仕組みを実装し、制約を備えた学習可能層として機能することを示した。逆伝播の追加計算はQPの因数分解を再利用でき、著者らは「求解に対しごく小さい追加コスト」と報告している。 制約付き行動生成、学習可能なQP制御、逆最適化、制約付き機械学習に利用できる。 QPの解の一意性、正則性および微分可能な有効制約集合を暗黙に仮定する。非凸NLPでは局所解・特異なKKT行列への対応が必要であり、改善率の一律な数値は示せない。
［MPCの解感度］ 時系列最適制御の解感度を学習へ逆伝播 2018 / Differentiable MPC for End-to-end Planning and Control MPCの最適解を微分して、コストとモデルを教師データから学習。振子・CartPoleでは、比較した通常のNNより少ないデータで制御を学べた。 Box-DDP固定点のKKT条件から制御系列の感度を求め、コスト重みとダイナミクスを逆伝播で学習した。汎用NNより少ない教師データで学習でき、専門家がモデルクラス外の条件でも通常のシステム同定より優れる事例を示したが、具体的な改善率は要旨から確認できない。 逆最適制御、コスト学習、模倣学習、学習可能な非線形MPC層へ応用できる。 局所凸近似の固定点が得られることに依存し、非凸問題や有効制約集合の切替えで勾配が不安定になり得る。閉ループ安定性・安全性を自動で保証するものではない。
［MPCの解感度］ 凸最適化層を汎用的に構築する枠組み 2019 / Differentiable Convex Optimization Layers 凸最適化問題を、学習に組み込める微分可能な層へ変換する仕組みを提案。CVXPYで記述した問題を通して、NNのパラメータを学習できるようにした。 Disciplined Parametrized Programmingに従う凸問題を自動的に微分可能層へ変換し、Forwardの最適解とBackwardの感度を統合した。複数の学習実験で利用可能性を示しているが、汎用的な精度向上率は課題依存である。 CVXPYを使った微分可能MPC、最適化を含む計算グラフ、パラメータ同定へ適用できる。 凸性とDPPに基づく定式化が必要で、一般の非凸NMPCは直接扱えない。大きなバッチや長ホライズンでは求解と感度計算のメモリが制約になる。
［応用・予測計画の共同学習］ Differentiable MPCの応用例として紹介された研究。 2023 / DIPP: Differentiable Integrated Motion Prediction and Planning with Learnable Cost Function for Autonomous Driving 自動運転の周辺車両予測と自車の軌道計画を、一緒に学習する方法を提案。計画のコストもデータから調整し、別々に学ぶ構成より良い計画結果を示した。 NN予測器→微分可能プランナ→走行軌道損失へ勾配を流し、予測と計画を別々に学習する方式より良好な軌道模倣・計画結果を報告。具体的な改善倍率は未確認。 予測・計画のEnd-to-end学習、自動運転のDifferentiable Optimization。 予測環境の分布シフト、非凸な最適化と衝突制約、模倣性能と閉ループ安全性の差が課題。
［MPCの解感度］ 制約付きNMPCの解感度とacadosへの実装 2025 / Differentiable Nonlinear Model Predictive Control 制約付きNMPCの解を微分する計算をacadosに実装。モデルやコストの学習に必要な感度を求め、比較した微分可能ソルバーより高速な計算を示した。 acadosに前向き・随伴解感度を実装し、原著要旨でmpc.pytorchおよびcvxpygenに対し3倍超の高速化を報告した。これは論文で設定したベンチマークにおける計算時間の比較である。 学習可能なNMPC、最適制御方策の勾配学習、モデル・コスト同定に利用できる。 最適性条件の正則性が必要であり、有効制約の切替えや局所最適解の非一意性は感度の信頼性を損なう。3倍超という数値は任意の問題・ハードウェアへ一般化できない。
［MPCの解感度］ モデル誤差下で微分可能MPCを使って方策最適化 2026 / Policy Optimization for Unknown Systems using Differentiable MPC モデルから計算する勾配と、試行から推定する勾配を組み合わせてMPCを調整。モデルが不正確でも学習でき、クアッドコプターの数値例で初期の学習を速めた。 モデルから得る微分勾配とゼロ次推定を組み合わせ、モデルフリーのみの更新より初期の学習進行が速いことを示した。論文は一定の仮定下の収束解析も提示するが、改善率の数値は要旨では公開していない。 モデル誤差を含むMPCの評価関数調整、閉ループ性能直接最適化、実機適応に適用可能である。 ゼロ次勾配推定には試行回数を要し、未知実機への探索入力は安全性上の問題がある。収束保証は対象モデルと雑音に課された条件に依存する。

この区分の収録件数：7件。

6. Differentiable Predictive Control（DPC）：ロールアウトによる方策学習

核となる考え方：DPC（Differentiable Predictive Control）は、微分可能な予測モデルのロールアウトを通して制御損失を逆伝播し、明示的なNN方策をオフラインで学習する方法。MPCの最適解そのものを微分するAの方法とは区別する。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
基本構成 DPC（2022） 学習した予測モデルと方策を組み合わせ、制約を考慮した制御損失で方策を訓練。
モデル群への拡張 Function Encoder DPC（2026） 系の集合を表現するFE-NODEと組み合わせ、追加訓練なしの適応へ展開。
作用素モデルとの接続 PDE-DPC（2025、I節） TI-DeepONetを微分可能な予測器に使い、PDEの方策学習へ広げる。

Explicit MPCの独立節との関係は、オンライン最適化の代替という構成上の接点。DPCがパラメトリックQPの厳密解法から直接導かれた、という研究史は主張しない。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［DPC・明示的方策学習］ ［基礎追加］ Drgoňaら。予測ロールアウトを使うDPCの基本論文。 2022 / Differentiable Predictive Control: Deep Learning Alternative to Explicit Model Predictive Control for Unknown Nonlinear Systems 学習した予測モデルで先の動きを計算し、制御則そのものをNNとして事前学習するDPCを提案。非線形系で、制御中の最適化をNNの評価に置き換えた。 微分可能なダイナミクスモデルを通して有限ホライズン制御損失を逆伝播し、方策をオフライン最適化する。オンラインでは学習した方策を評価する。 オンライン最適化を減らす制御、PDE-DPC、Zero-Shot Function Encoder DPCの入口。 制約の損失への組込みだけで一般の安全性が保証されるわけではない。モデル誤差、訓練分布、事前学習コストを考慮する必要がある。
［DPC・明示的方策学習］ MPC解の微分と混同しない：DPCは予測ロールアウトで方策学習。 2026 / Zero-Shot Function Encoder-Based Differentiable Predictive Control 性質の異なる複数のシステムで、予測モデルと制御方策を事前学習。新しい対象でも再学習せずに適応できることを、複数の非線形系の数値例で示した。 Function Encoder型Neural ODEとDifferentiable Predictive Controlを組み合わせ、オフライン学習した明示的方策によるゼロショット適応を数値実験で検証。改善率の詳細は未転記。 類似装置間の制御方策の転移、オンライン最適化なしの高速制御。 事前学習分布外のモデルへの保証、安全性、学習モデル誤差、転移限界が課題。

この区分の収録件数：2件。

7. 行動的システム理論とDeePC：軌道表現から非線形局所法へ

核となる考え方：DeePC（Data-Enabled Predictive Control）は、入出力の軌道データを組み合わせて予測を表し、そのまま制約付き最適化に使う方法。Willemsの基本補題によるLTI軌道表現を基盤に、ノイズ・追従・非線形系への拡張が進んでいる。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
軌道表現の基礎 Willemsの基本補題（2005） 持続励起とLTI軌道のデータ表現を結び付ける。
制御方式としての構成 DeePC（2019） Hankelデータによる軌道表現から制約付き予測制御を構成。
ノイズ・保証・定式化 Robust Data-Driven MPC（2021）、Offset-free（2022）、Bridging（2023） 安定性・ロバスト性、定常偏差、直接法と同定経由の間接法の関係へ枝分かれ。
非線形系への展開 Linear Tracking Part II（2022）、Local DPC／Select-DPC（2026） 局所的なデータ更新・選択・逐次QPなどを使って非線形性へ対応する並行する枝。

非線形の各論文を単一アルゴリズムの改良列とはしない。Koopmanとの接点は「データから予測制御を構成する」点で、予測表現自体は別の方法。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［軌道表現の基礎］ 持続励起データからLTI軌道を表現する基本補題 2005 / A Note on Persistency of Excitation 十分に励起された一つの入出力データから、線形系の他の軌道も表せる条件を証明。モデル行列を同定せずに予測するDeePCの理論的な土台となった。 入力が必要次数で持続励起されれば、長さLのすべての許容軌道が一つのHankelデータ行列の列空間で表現できることを示した。主要成果は実験改善率ではなくランク条件による厳密な表現性である。 DeePC、データ駆動状態推定、線形システムの行動的同定の基礎になる。 ノイズなしLTI系と十分な持続励起が本質的な前提であり、非線形系・ノイズ下ではそのままの等価性は成立しない。LTI系への入力上下限制約自体は基本補題と矛盾しない。
［DeePC・保証］ Hankelデータからモデルを明示せずMPCを構築 2019 / Data-Enabled Predictive Control: In the Shallows of the DeePC 入出力データの組合せから将来軌道を予測し、そのまま制御入力を最適化するDeePCを提案。雑音のない線形系では、条件の下で通常のMPCと等価になる。 有限の入出力データから予測軌道を最適化し、ノイズなし決定論的LTI系では適切な条件下で従来MPCと等価な入力を得ることを証明した。ノイズ系では正則化による実験的改善を示したが数値倍率は未確認。 モデルを明示的に同定しないMPC、未知プラントのオンライン制御に利用できる。 ノイズなしLTIという等価性の条件は強く、ノイズ・非線形・データ量増加により正則化・次元削減・安定性解析が必要になる。
［DeePC・保証］ 直接データ駆動MPCの安定性・ロバスト性 2021 / Data-Driven Model Predictive Control with Stability and Robustness Guarantees 雑音を含む入出力データから制御するMPCを設計。データに誤差があっても、条件の下で状態が目標付近へ収束することを理論的に示した。 測定ノイズなどを考慮したMPC設計で、明示的な同定モデルに頼らずに閉ループ実用安定性を保証する十分条件を提示した。性能改善率より、ノイズ上界と設計条件の明確化が主要成果である。 制御保証を重視するDeePC系、未知線形プラントの実装に有用である。 小さなノイズ、十分な励起、特定の重みやホライズンなどの条件を要する。一般の非線形・時変系への厳密な保証はそのまま適用できない。
［非線形・局所データ］ 局所データ更新による非線形システムの追従制御 2022 / Linear Tracking MPC for Nonlinear Systems—Part II: The Data-Driven Case 新しい入出力データで局所的な予測を更新し、未知の非線形系を線形MPCで追従制御。入力制約を守り、到達可能な最適平衡点付近へ収束する条件を示した。 逐次更新するデータ駆動線形MPCにより、一定の局所条件下で非線形系の実用的追従保証を与え、数値例で追従を示した。定量的な追従誤差の改善率は要旨では確認できない。 局所線形化モデルを明示同定しないNonlinear Data-Driven MPCに適用できる。 動作点に近い局所データ、十分な励起、局所モデル誤差の小ささに依存する。大域非線形性や急激なモード遷移に対応するには追加工夫が必要である。
［定常偏差］ 従来MPCとDeePCを制御目的の観点で結ぶ教材。 2022 / Offset-free Data-driven Predictive Control MPC・サブスペース予測制御・DeePCで、目標からの定常的なずれをなくす設計を比較。データ駆動制御にもオフセット除去を組み込む考え方を解説した。 積分作用・増分入力やデータ駆動法の正則化を関連づけ、オフセットフリー追従を説明。論文の特定実験改善率は未確認。 精密サーボの定常誤差対策、DeePCへの積分構造導入。 観測ノイズ、ランク・励起条件、外乱推定に関する仮定。
［直接法と間接法］ 直接法と間接法の関係を正則化の観点から整理 2023 / Bridging Direct and Indirect Data-Driven Control Formulations via Regularizations and Relaxations データから直接制御する方法と、モデルを同定してから制御する方法の関係を解析。正則化を入れた直接法を、間接法の緩和として理解できることを示した。 両形式が特定の正則化と制約緩和の下で対応することを解析し、従来異なると見られていた設計問題の接点を明らかにした。主要成果は定理による関係の解明で、実験上の一律の改善率ではない。 DeePCの正則化設計、間接同定型MPCと直接法の比較に利用できる。 対応関係は仮定したデータ・同定・正則化に依存する。非線形、強雑音、オンライン計算時間を含む総合性能差は別途評価が必要である。
［非線形・局所データ］ Select-DPCと比較して読むと局所データの意味が分かる。 2026 / Taming Non-linearity with Local Data-driven Predictive Control 現在の状態付近のデータを使い、局所的な予測とQP求解を繰り返す制御法を提案。CartPoleで、データを増やすとモデルベースMPCに近づく挙動を示した。 Sequential Data-driven QPという構成で局所モデルと最適化を更新し、倒立振子Swing-upで既存のデータ駆動・モデルベース手法と比較。数値改善率は未確認。 非線形DeePC、SQP型データ駆動最適制御。 局所線形性とデータ被覆、反復収束、実時間QP計算負荷。
［非線形・局所データ］ 局所的に有用なデータをオンライン選択するSelect-DPC 2026 / Choose Wisely: Data-driven Predictive Control for Nonlinear Systems Using Online Data Selection 現在の運転状態に役立つデータだけを毎時刻選び、非線形系を制御する方法を提案。着陸・ロボットアーム・CartPoleの数値例で、比較したDeePCを上回った。 現在の運転点に関連する軌道データをオンライン選択するSelect-DPCが、3種類の評価系で両比較法を上回る制御性能を示した。誤差削減率・成功率の具体値は公開要旨に記載されていない。 非線形系の局所データ駆動制御、履歴データが大量にある装置へのオンラインMPCに向く。 選択データの密度・多様性に性能が左右され、局所データが足りない領域で精度が落ちる。一般の非線形系について広域の安定性・制約保証はなお課題である。

この区分の収録件数：8件。

8. Koopman法：作用素近似・入力付き予測・MPC・保証

核となる考え方：Koopman法は、状態の関数（観測関数）の時間発展を線形作用素として扱う考え方。有限次元の予測モデルへ近似し、入力付きモデル、埋め込み学習、MPCと閉ループ保証へ研究が広がっている。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
理論の原点と数値近似 Koopman（1931）、DMD（2010）、EDMD（2015） 関数空間の線形作用素から、スナップショット・辞書による有限次元近似へ展開。
入力付き予測と制御 DMDc（2016）／Korda–Mezić（2018） 入力の効果を表現する予測モデルとMPCへ展開。DMDcとEDMDは異なる拡張であり、単一の直列関係ではない。
表現学習 Lusch（2018）／Stable Embeddings（2026） NNによる埋め込みや構造的な安定性へ展開。自律系の埋め込みから入力付き予測器への接続には追加設計が必要。
制御理論・計算への展開 Kernel EDMD（2025）、指数安定性／BoxQP／Conformal Reachability（2026） 近似誤差と閉ループ保証、高速求解、到達集合の統計的な誤差補正という枝。

モデルそのものの安定性と、MPCで制御した真の非線形系の安定性を区別する。理論・実装の概説はKoopman Tutorial（T）にある。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［作用素理論の原点］ ［基礎追加］ B. O. Koopman。非線形状態の代わりに観測関数の線形作用素を扱う理論的原点。 1931 / Hamiltonian Systems and Transformation in Hilbert Space 非線形なHamilton系の運動を、状態の関数に作用する線形な変換として捉え直した。現在のKoopman法につながる、作用素による力学解析の基礎を与えた。 観測関数に作用する線形作用素を通して力学を研究する基礎を与える。DMD・EDMD・入力付きMPCのアルゴリズムを提案した論文ではない。 Koopman理論の歴史と、有限次元データ近似との違いの理解。 Hamilton系という原設定と現代の一般化を区別する必要がある。MPC実装の最初の教材として必須ではない。
［DMD］ ［基礎追加］ Schmid。スナップショットから動的モードを求めるDMDの基本論文。 2010 / Dynamic Mode Decomposition of Numerical and Experimental Data 流れ場の連続画像や計測データから、特徴的な空間パターンとその成長・振動を抽出するDMDを提案。支配的な動きを、モデル式なしで調べる方法を示した。 データ間の線形発展を近似して固有値・モードを評価するDMDを提示。Koopman作用素近似への接続と、状態空間全体の厳密線形化は区別する。 EDMD、DMDc、流体の低次元予測と制御用モデルの準備。 観測量とデータ範囲に依存し、非線形系全体の線形モデルや入力応答を自動では同定しない。
［EDMD］ ［基礎追加］ Williams・Kevrekidis・Rowley。辞書関数を使うEDMDの原典。 2015 / A Data-Driven Approximation of the Koopman Operator: Extending Dynamic Mode Decomposition 状態から計算する複数の観測量を使い、非線形系の時間変化をデータから線形近似するEDMDを提案。Koopman作用素の固有値・固有関数などを推定できるようにした。 辞書空間上の最小二乗近似としてExtended DMDを構成し、固有値・固有関数・モードをデータから求める。 Korda–Mezićの持ち上げ予測器、Kernel EDMD、Koopman MPC。 有限辞書と有限データの近似である。入力付き予測器・真の制御対象の安定性は追加理論を要する。
［入力付きDMD］ ［基礎追加］ Proctor・Brunton・Kutz。DMDに入力の影響を明示するDMDcの基本。 2016 / Dynamic Mode Decomposition with Control 状態変化を、系自身の動きと制御入力の効果に分けて学ぶDMDcを提案。入力の影響で通常のDMDが誤る問題に対処し、制御に使える予測モデルを作った。 状態と入力のスナップショットを用いて線形入力状態予測器を同定するDMDcを構成。EDMDの辞書拡張とは別の役割を持つ。 入力付きKoopman予測器を理解する準備、データ駆動線形モデルとMPC。 十分な励起とモデル表現が必要。DMDcだけで任意の非線形系が大域的に線形化されるわけではない。
［自律系の表現学習］ 非線形系の埋め込み座標を深層学習 2018 / Deep Learning for Universal Linear Embeddings of Nonlinear Dynamics 非線形な動きを線形に予測しやすい座標へ変換するNNを学習。座標変換を手作業で選ぶ負担を減らし、振動系や流体系で予測できることを示した。 学習した座標上で近似線形の時間発展を表せることを数値例で示し、あらかじめ辞書を手作業で選ぶ必要性を減らした。汎用的な予測誤差改善率は問題ごとに異なる。 Deep Koopman、潜在状態MPC、非線形システムの低次元表現学習に利用できる。 有限データとNN構造に依存し、入力付き制御モデル、安定性、可観測性、物理的意味、分布外状態での予測を自動では保証しない。
［入力付き予測・MPC］ 持ち上げ線形モデルで非線形MPCを実現 2018 / Linear Predictors for Nonlinear Dynamical Systems: Koopman Operator Meets Model Predictive Control 非線形系のデータを観測量の空間へ変換し、線形の予測モデルを構築。そのモデルでMPCを組み、非線形系の制御を線形予測とQPで扱う方法を示した。 EDMD型の最小二乗同定で線形予測器を構築し、論文の数値例では通常の局所線形化等より良好な予測を報告した。MPCのオンライン最適化は持ち上げ状態の次元に応じた線形QPの構造にできる。 高速な非線形予測制御、線形MPCソルバーの再利用、PDEを含むデータ駆動制御に適用できる。 持ち上げ辞書と学習範囲によって予測精度が変わり、有限次元近似の誤差が閉ループ安定性・制約違反を引き起こし得る。
［MPCの閉ループ保証］ Kernel EDMD予測誤差から実用安定性を解析 2025 / Kernel EDMD for Data-Driven Nonlinear Koopman MPC with Stability Guarantees カーネルEDMDで学んだモデルを使うMPCについて、誤差を見込んだ安定性を解析。所定の条件で、安定化用の終端条件なしでも目標付近へ収束することを示した。 状態に比例する点ごとのモデル誤差上界を前提に、終端安定化条件を置かずにKoopman MPCの原点への実用的漸近安定性を証明した。数値シミュレーションでも理論を検証したが、具体的な改善率は公開要旨にはない。 Kernel Koopman MPC、学習モデルの誤差境界を利用した安定性保証に利用できる。 点ごとの誤差上界をデータから実証する必要があり、得られるのは原点付近の実用的漸近安定性である。大域的な厳密安定化や任意のモデル誤差には適用できない。
［高速求解］ Koopmanモデル学習よりもオンライン求解技術に重点を置く分岐。 2026 / Koopman-BoxQP: Solving Large-Scale NMPC at kHz Rates 高次元のKoopmanモデルを使う制御問題を、構造を持つbox制約付きQPへ変換。専用の求解法により、約千変数の数値例をkHz級で計算した。 持ち上げ変数の消去、BoxQP化、Warm Startと構造化内点法を組み合わせ、1040変数・2080不等式制約の数値例でkHz級の求解を報告した。 高次元NMPC、高速線形代数、GPU/CPU最適化、Koopman制御。 BoxQP構造への依存、学習モデルの予測誤差、一般NLPへの移植性。
［到達集合・統計的被覆］ Koopmanと統計的ロバスト性の接点。 2026 / Scalable Data-Driven Reachability Analysis and Control via Koopman Operators with Conformal Coverage Guarantees Koopmanモデルから将来到達し得る状態の範囲を計算し、モデル誤差をデータで補正。ロボットの数値例で、確率的な被覆と計算効率を改善した。 Conformal Predictionでモデル誤差の範囲を推定し、到達可能集合を広げて補正する。Hopper・Swimmer・クアッドコプターの数値例で、被覆・計算効率・保守性を比較した。 学習ベースの安全なReachability、Koopman MPCのロバスト化。 較正データの交換可能性・分布シフトと有限データの制約、到達集合の保守性。
［モデルの構造・表現学習］ 安定性を構造的に組み込んだKoopman埋め込み 2026 / Learning Stable Koopman Embeddings for Identification and Control 安定性や安定化可能性を、Koopmanモデルの構造に組み込んで学習する方法を提案。予測精度だけでなく、制御に必要な性質を備えたモデルを作れるようにした。 安定性の構造を持ち上げモデルのパラメータ化に組み込むことにより、単に予測誤差を最小化するだけの設計と異なる制御向け表現を示した。数値的な誤差削減割合は原著要旨からは確認できない。 学習モデルに保証を埋め込むKoopman-MPC、構造保存型システム同定に使える。 モデルの表現力と構造制約の両立が課題で、学習分布外での真の非線形系の安定性が無条件に保証されるわけではない。
［MPCの閉ループ保証］ Koopman MPCの元の非線形系に関する指数安定性 2026 / On the Exponential Stability of Koopman Model Predictive Control Koopmanモデルを使うLQRとMPCで、元の非線形系がどの条件で指数的に収束するかを証明。振子の数値例でも、通常の局所線形化MPCより良い挙動を示した。 持ち上げ写像と1ステップ誤差が原点でLipschitzという条件などの下で、局所指数安定性を証明した。倒立振子の数値例では線形化MPCより収束挙動と累積コストが改善したが、要旨に具体的な割合はない。 Koopman MPCの終端コスト・終端集合設計と閉ループ安定性評価に利用できる。 保証は原点近傍の局所結果であり、持ち上げ写像・誤差のLipschitz条件を実データから検証する難しさが残る。

この区分の収録件数：11件。

9. Gaussian Processに基づく予測制御：GP-MPCと計算近似

核となる考え方：GP（Gaussian Process）は、未知の関数を確率的にモデル化し、予測平均と分散を求める回帰手法。GP-MPCはそれを力学・残差の予測に用い、不確実性を考慮した制約設計や計算近似へ展開する。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
初期のGP予測制御 Gaussian Process Model Based Predictive Control（2004） 非線形予測とモデル不確実性をGPで扱う構成。
残差学習・確率制約 Cautious GP-MPC（2020） 公称モデル＋GP残差、共分散伝播、確率制約を統合。
応用と計算の展開 レーシングMPC（2019）／Zero-order GP-MPC（2023） 実機応用の枝と、共分散関連の感度近似による計算量削減の枝。刊行順だけで一つの続編列にはしない。
実装基盤への展開 L4acados（掲載年表記2026） GP/NNモデルの外部感度を実時間SQPへ接続。GP専用の制御理論ではなく、他の学習モデルにも広がる基盤。

確率的MPC全体とGP-MPCは同義ではない。SMPC・GPのTutorial（T）とGP-MPC総説を併読する。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［GP予測・不確実性］ GPの確率的予測と分散をMPCへ導入 2004 / Gaussian Process Model Based Predictive Control GPで非線形モデルを学び、予測の不確かさも入力の計画に使うMPCを提案。pH制御の数値例で、平均予測だけでなく分散を考慮する制御を示した。 物理モデルが不十分でもGPによって非線形入出力関係を表し、モデル不確実性を予測に組み込めることを初期の制御例で示した。改善の百分率は今回の確認範囲で取得できていない。 化学・プロセス制御の学習型MPC、未知非線形プラントの確率的予測に適用できる。 GPの標準的な訓練計算はデータ数に対して概ね3乗で増え、長期分布伝播も重い。分布の正規近似が実系で正しいとは限らない。
［実機応用］ GP-MPCの実車／レース系への橋渡し。 2019 / Learning-Based Model Predictive Control for Autonomous Racing レーシングカーの走行データからモデル誤差を学び、その補正をMPCへ反映。小型実機で、事前のモデルだけに頼る制御から走行性能を改善する方法を示した。 GPを含むモデル誤差の学習をMPCへ組み込み、小型レーシングカーの実機で走行性能の改善を検証した。モデルの更新と、更新した予測を使う制御計画を組み合わせた研究。 自動運転、タイヤ特性の変動を含むGP-MPCの実機適用。 学習データ範囲外・極限摩擦条件・確率的保証と実時間制約が課題。
［GP予測・不確実性］ GP残差モデル・共分散伝播・確率制約 2020 / Cautious Model Predictive Control Using Gaussian Process Regression 物理モデルとGPによる誤差補正を組み合わせ、予測の不確かさに応じて制約に余裕を取るMPCを提案。小型車の実験で、性能と安全性の改善を示した。 公称力学とGP残差学習を組み合わせ、将来共分散を伝播して確率的制約を引き締めるCautious MPCを提案した。モデル誤差に慎重な挙動を示したが、要旨で汎用的な成功率・改善率は示していない。 不確かな摩擦特性を持つ車両、制約付きロボット、確率的な安全余裕設計に応用できる。 状態分布のガウス近似、共分散伝播の線形化、GP校正精度を仮定する。共分散まで最適化すると計算量が大きく、真の違反確率保証には追加条件が必要となる。
［共分散感度の近似］ 共分散関連のSQP感度を近似し計算量削減 2023 / Zero-Order Optimization for Gaussian Process-Based Model Predictive Control GP-MPCで重い共分散関連の微分計算を近似し、GPの評価を並列化。実行可能な近似解を保ちながら計算時間を減らし、状態数が増えたときの負荷を抑えた。 Zero-order SQPによって、対象の疎QP求解について状態次元n_xに対する理論的複雑度をO(n_x^6)からO(n_x^3)へ低減できると示し、数値例でスケーリングを検証した。 実時間GP-MPC、GP残差を含むChance-Constrained NMPC、SQP-RTIの高速化に使える。 計算量低減は特定構造のQPの各反復に関する値であり、GP推論・全システム時間の改善倍率を示さない。微分を近似するため通常のNLP局所最適性は一般に失われる。
［GP-MPC総説］ GPを用いた動的モデル学習とMPCの総説 2025 / Gaussian Processes for Dynamics Learning in Model Predictive Control
公開版（arXiv）		 GPで学んだモデルをMPCに使う際の、予測誤差・不確かさ・計算負荷を整理した総説。モデル学習から多段予測、制約設計、実時間実装までをつなぐ。 GPの平均だけを使うMPCから、共分散を用いる確率的MPCと実時間近似までの技術的課題を体系化した。独自の比較実験に基づく一律の改善率はない。 GP-MPCの研究課題整理、近似推論とロバストMPCの手法選択に適している。 モデル誤差がGPの予測分散に十分反映されるとは限らず、オンライン更新時の計算負荷と安全性保証の両立が未解決である。
［学習モデル接続基盤］ GPモデルとacadosを接続した実時間GP-MPC 2026 / L4acados: Learning-Based Models for acados, Applied to Gaussian Process-Based Predictive Control PythonのNN・GPモデルを高速なMPCソルバーacadosへ接続するL4acadosを開発。計算効率を評価し、小型車と実車で学習モデル付きMPCを動かした。 Pythonで得た外部感度をacadosのSQPへ渡すL4acadosを実装し、既存ソフトより高速・良好な計算量スケーリングを報告した。GP-MPCを小型車およびフルスケール車の2種類のハードウェアで実証したが、全体の改善倍率は要旨で定量化されていない。 GPyTorch・NNモデルを使うリアルタイムNMPC、acadosベースのモデル誤差補償制御に応用できる。 外部感度計算・ソルバー連携・GPU/CPU転送に性能が左右される。実機の2例は汎用的な安全保証を示すものではなく、別対象では計算時間と信頼性の評価が必要である。

この区分の収録件数：6件。

10. Neural Lyapunov法：証明関数の学習・反例誘導・形式検証

核となる考え方：Neural Lyapunov法は、Lyapunov関数や制御則をNNで表し、学習と反例探索・形式検証を組み合わせて安定性条件を満たす構成を求める方法。検証法や対象系の拡張に沿って整理する。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
学習と形式検証の結合 Neural Lyapunov Control（2019） 学習器とSMTによる反例探索・検証を組み合わせる。
検証法・系の拡張 MIP（2021）、離散時間（2023）、出力フィードバック（2024） 証明器の構成、時間表現、観測器を含む閉ループへ展開する枝。
学習と検証の統合・構造化 CT-BaB／Vector Lyapunov–Razumikhin（2026） 検証境界を訓練に組み込む枝と、遅延を持つ結合系の証明へ広げる枝。

SMT→MIP→Branch-and-Boundを性能の単純な優劣列とはしない。保証の対象領域・力学表現・計算規模が異なる。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［SMT検証］ 制御器とLyapunov関数の同時学習・反例探索 2019 / Neural Lyapunov Control NNの制御則とLyapunov関数を一緒に学び、安定条件を破る状態を探索して修正。検証した領域内で、安定性を保証できる制御則を作る方法を示した。 ニューラル制御則とLyapunov候補を同時に更新し、反例が見つかる領域を修正して検証可能な安定領域を構築した。小規模な非線形系で方法を示したが、認証領域の倍率は今回の確認範囲では取得できなかった。 ニューラル制御の安定領域推定、強化学習方策の証明付き設計に利用できる。 形式検証の計算負担が状態次元とNNサイズで増す。数値探索で反例が見つからないだけでは安定性証明にならず、モデル誤差も別途扱う必要がある。
［MIP検証］ MIPを用いたNN制御器の安定性認証 2021 / Lyapunov-stable Neural-network Control NN制御器とLyapunov関数を学習し、安定条件を混合整数計画で検証。振子やクアッドコプターで、安定性を証明できる領域を求めた。 NN制御器とLyapunov関数をMIPで検証し、対象とした3種類のロボット系で安定領域の内側近似を計算した。選定した条件下ではLQRを上回る制御性能を報告しているが、誤差低減率は要旨からは特定できない。 非線形ロボットの証明付き安定化、学習方策とLQRの性能比較に向く。 MIPによる完全性を狙う検証はNN規模や状態次元の増加で高コストになる。保証は指定した力学・状態領域・モデル精度に限定される。
［NN制御・安定性検証］ 離散時間系の学習と反例誘導型検証 2023 / Neural Lyapunov Control for Discrete-Time Systems 離散時間の非線形系を対象に、NNの制御則とLyapunov関数を学習。検証と反例探索を組み合わせ、安定性を保証できる状態領域を計算した。 連続時間を前提とする議論を離散時間の状態遷移に合わせ、Lyapunov減少条件に関する検証・学習の仕組みを示した。原著の具体的な改善率は今回の確認範囲では取得できていない。 サンプル値制御、デジタル制御器、離散時間NN方策の安定性検証に役立つ。 離散時間の差分不等式を広い状態集合で保証するには高コストな検証が必要であり、外乱・モデル誤差への拡張が残る。
［NN制御・安定性検証］ 状態・出力フィードバックの保証付き学習 2024 / Lyapunov-stable Neural Control for State and Output Feedback: A Novel Formulation NN制御器と観測器を学び、状態を直接使えない場合も含めて安定性を検証。GPUを使う検証法と新しい条件式で、保証できる領域を広げた。 従来より大きな認証可能安定領域を持つ定式化を提案し、GPU上でBranch-and-Boundによる事後検証を実行した。著者らは出力フィードバックのNN制御器・観測器の安定性を形式的に示したが、要旨中に領域拡大倍率はない。 センサだけから制御するNN出力フィードバック系、観測器と制御器の一体学習に応用できる。 認証は指定した領域・近似モデルに限定され、GPU利用でも高次元系の大域的な認証は難しい。定量的な改善倍率は本表では確認できていない。
［遅延結合系の証明］ Neural Lyapunovの分散・時間遅れ方向への分岐。 2026 / Neural Vector Lyapunov–Razumikhin Certificates for Delayed Interconnected Systems 通信遅れを伴う大規模な結合系で、NNを使って安定性の証明関数を作る方法を提案。車列・ドローン群・電力系の例で、検証効率の改善を示した。 遅延を含む離散時間の結合系について、系の規模を考慮した入力状態安定性（sISS）の十分条件を導出。NNの証明関数を学習・検証し、混合車列・ドローン編隊・マイクログリッドで比較評価した。 通信遅延を持つ分散制御、ネットワーク化システム。 結合条件の保守性、遅延範囲の仮定、スケーラビリティ。
［NN制御・安定性検証］ 検証境界を損失関数に組み込む認証型学習 2026 / Certified Training with Branch-and-Bound for Lyapunov-stable Neural Control 安定性の検証に使う計算を学習中にも取り入れ、検証しやすいNN制御器を作る方法を提案。比較法より広い安定領域と、速い検証を示した。 最大規模の実験として挙げた2Dクアッドローター出力フィードバック系で、従来比11倍超の検証高速化と164倍の認証可能ROA（引込み領域）を報告した。 形式検証を含むNN制御器の訓練、広い安定領域を必要とする制御設計に応用できる。 11倍超・164倍は論文中の特定の2D系での比較であり、他の次元・ネットワークでも達成されるとは限らない。分枝分割の組合せ的な計算負担は残る。

この区分の収録件数：6件。

11. Contraction法：収縮解析からCCM・Neural Metricへ

核となる考え方：Contractionは軌道間の微小な状態差が収縮する性質。CCM（Control Contraction Metric）は、適切な制御入力によってその差を収縮させられる条件を満たす、状態依存の計量（距離の測り方）である。この計量を使い、実現可能な参照軌道に追従する制御則を設計する。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
解析の基礎 Lohmiller–Slotine（1998） 変分系と計量による軌道間の指数収縮を定式化。
追従制御則の設計へ CCM（2017） 制御入力を選ぶことで状態差を収縮させられる計量を求め、参照軌道への追従制御則を構成する。
学習との統合 C3M（2021）／CARL（2026） C3MはCCMと制御則をNNで同時学習する方法。CARLは収縮性とRLを組み合わせる展開。
並行する認証の枝 離散時間Neural Contraction Metrics（2025） 与えられた離散時間力学の計量を学習・形式検証する。すべての計量論文が制御器も合成するわけではない。

2021年のTutorial Overviewで収縮解析・推定・制御・学習のつながりを確認できる。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［収縮解析］ ［基礎追加］ Lohmiller・Slotine。CCMより前に読む収縮解析の基礎。 1998 / On Contraction Analysis for Non-linear Systems 非線形系の軌道どうしが近づく性質を、微小な状態差の動きから調べる収縮解析を体系化。平衡点一つに限らず、軌道間の収束を示す条件を与えた。 変分系と状態・時間依存の計量を使い、軌道間の指数収縮を評価する条件を示す。平衡点周りのLyapunov解析との関係を理解できる。 CCM、非線形追従制御、収縮に基づく推定・学習モデル解析。 これはまず解析の枠組みであり、制御器合成にはCCM等の追加構成が必要。計量の探索も別問題。
［CCM・制御器合成］ 非線形系の微分収縮性に基づくフィードバック合成 2017 / Control Contraction Metrics: Convex and Intrinsic Criteria for Nonlinear Feedback Design 非線形系を任意の実現可能な参照軌道へ追従させるためのCCM条件を導出。状態差の収縮を示す計量から、制御則を構成する方法を示した。 状態依存の正定値Metricが満たす凸条件から、参照軌道間の指数収縮を保証する制御則を導出した。実験の改善率ではなく、収縮率を示す指数境界が主要成果である。 非線形追従制御、ロバスト制御、軌道依存安定性の証明に使える。 Metricの探索が難しく、高次元系では条件評価が重い。原論文の定理の一部には後続の技術的条件の補足があるため訂正論文との併読が必要である。
［収縮解析］ 収縮理論の安定性・ロバスト性・学習制御への総説 2021 / Contraction Theory for Nonlinear Stability Analysis and Learning-based Control: A Tutorial Overview
公開版（arXiv）		 収縮理論による非線形系の安定性・追従・外乱への頑健性を整理した総説。学習したモデルや制御則に、どのように保証を付けるかまで解説する。 収縮率、入力外乱に対する誤差上界、制御・推定の設計条件を統一的に説明している。新規ベンチマークや性能改善率を報告する実験論文ではない。 CCM研究の理論整理、神経収縮計量やロバスト追従の先行研究探索に有用である。 総説自体は新しい制御器の実機性能を検証していない。扱う理論保証は正定値計量などの存在・検証可能性に依存する。
［CCM・制御器合成］ Contraction Metricと制御方策の同時学習（C3M） 2021 / Learning Certified Control Using Contraction Metric 参照軌道へ追従する制御則とCCMをNNで同時に学習。外乱下の追従誤差を評価し、ロボットの数値例で比較法より小さい誤差と速い実行を示した。 制御器と収縮MetricをNNで同時学習し、対象実験ではSOS・RL・MPC系比較手法より小さい追従誤差と速い実行を報告した。改善倍率は要旨で明記されていない。 非線形軌道追従、ロボットの有界外乱下での追従誤差保証に適用できる。 保証は制御アフィン系などのモデル仮定とMetric条件の検証に依存する。高次元での全領域検証、モデルバイアスへの耐性はなお課題である。
［離散時間Metricの検証］ 離散時間の学習Metricを形式的に検証 2025 / Neural Contraction Metrics with Formal Guarantees for Discrete-Time Nonlinear Dynamical Systems 離散時間系の収縮性を示す計量をNNで学び、その条件を形式検証。滑らかでない力学も扱える定式化を示し、振子や電力系などで検証した。 Van der Polでは正規化検証領域の100%（一定Metric比較33.7%）を109秒で認証し、二機電力系では100%（一定Metric31.3%）を62秒で認証した。倒立振子では88.6%を認証したが、検証に5.8時間を要した。 連続微分できないNNを含む離散時間系の収縮性証明、安定領域の拡大に利用できる。 対象例によって検証時間が62秒から5.8時間へ大きく変動するため、高次元化・領域拡大に対する計算負荷が重い。証明は設定した検証領域の内部に限られる。
［収縮性とRL］ Contraction保証とRLによる性能改善の統合 2026 / Contraction-Aware Reinforcement Learning for Nonlinear Control with Statistical Robustness CCMで軌道の収束を評価し、強化学習で長期の追従誤差を減らすCARLを提案。計量と方策を一緒に学び、不正確なモデルへの頑健性も扱った。 収縮性を利用した方策学習CARLを提案し、比較方式より追従性能・モデル誤差への頑健性が良好と報告した。改善百分率は公開要旨で確認できない。 モデル誤差が残るロボットの追従制御や安定性を意識したRLへ利用できる。 理論保証はCCMを構成する近似モデルと仮定に依存し、報酬最適化自体が任意の未知外乱に対する安全保証を与えるわけではない。

この区分の収録件数：6件。

12. 安全フィルタ法：CBF・予測フィルタ・HJ到達可能性

核となる考え方：安全フィルタは基準制御入力を必要に応じて修正する構成。CBF（Control Barrier Function）は、安全集合の前方不変性を制御入力への条件で表すための関数である。予測・バックアップに基づく方法、HJ到達可能性、高ゲイン保護則も、並行する枝としてまとめる。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
CBFの枝 CBF-QP（2017）→理論・学習の概説（2024/2026）→Latent CBF（2026） 不変性条件を入力制約へ変換する構成から、高相対次数・入力制約・モデル誤差・学習表現へ拡張。
予測フィルタの枝 Predictive Safety Filter（2021） 有限ホライズン予測・終端安全性・バックアップを入力修正へ利用。MPCとの接続を持つ。
到達可能性の枝 HJIによる到達集合（2005）／Deep QP Safety Filter（2026） 微分ゲームの価値関数・到達集合を基礎とし、価値や導関数の学習とQPを組み合わせる方向へ広がる。
保護フィードバックの枝 Two-Component Controller（2025） DeePC/EDMD-MPCへ高ゲインの保護則を組み合わせる関連構成。CBF方式とは同一視しない。
枝どうしの接続 Safety Filter統一総説（2024） 共通の監視・介入構造から、各手法の関係を整理する。

各枝を独立した大分類へ細分化せず、この節で比較する。Lyapunov・Contractionによる安定性・追従の系譜はB/Cに置く。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［HJ・到達可能性］ ［基礎追加］ Mitchell・Bayen・Tomlin。HJ到達可能性に基づく安全解析の基礎。 2005 / A Time-Dependent Hamilton–Jacobi Formulation of Reachable Sets for Continuous Dynamic Games 最悪の外乱が加わると危険状態へ到達し得る範囲を、HJI方程式で計算する方法を提示。車両の衝突回避例で計算結果を検証した。 後方到達可能集合を時間依存HJI方程式の粘性解の零劣位集合として表現し、数値解法と衝突回避例を示す。 Reachability型安全フィルタ、Deep QP Safety Filter、CBFとの比較。 格子に基づく計算は次元の増加に厳しい。数値離散化誤差とモデル妥当性も評価が必要。
［CBF］ CBFの安全条件をQP制約へ組み込む 2017 / Control Barrier Function Based Quadratic Programs for Safety Critical Systems 目標へ向かう条件と、安全集合から出ない条件を一つのQPに組み込む制御法を提示。条件の下で安全を保ちながら、制御目的を実現する仕組みを示した。 CBFをQP制約に組み込むことで、適切な可行性・正則性条件下で安全集合の前方不変性を保証できる枠組みを与えた。制御誤差や実行速度の改善割合は主要成果ではない。 衝突回避、安全フィルタ、入力制限を持つ安全重要制御へ利用できる。 CBF条件の可行性が入力飽和や複数障害物で失われる可能性がある。モデル誤差、測定誤差、高次相対次数への対応が必要である。
［予測安全フィルタ］ 学習器の入力を予測軌道による安全制約で修正 2021 / A Predictive Safety Filter for Learning-Based Control of Constrained Nonlinear Dynamical Systems 学習方策の入力で安全に動き続けられるかを、将来予測で確認するフィルタを提案。危険な入力だけを修正し、安全な計画を維持する方法を示した。 有限ホライズンの安全計画で、元の学習方策からの入力偏差を小さくしながら安全制約を維持する仕組みを示した。実験の成功率や改善倍率は公開要旨に含まれていない。 学習済みRL方策に後付けする安全層、モデル予測型の安全入力修正に適用できる。 安全なバックアップ集合・終端条件とモデル妥当性を必要とする。計算時間や未知外乱が大きい場合、予測フィルタ自体の可行性が課題になる。
［安全フィルタ総説］ CBF/HJ/MPC安全フィルタを比較・整理 2024 / The Safety Filter: A Unified View of Safety-Critical Control in Autonomous Systems
公開版（arXiv）		 CBF・到達可能性解析・予測型の安全フィルタを、入力を監視・修正する共通の枠組みで整理。各方式の仕組み、必要な仮定、保証の違いを比較できる。 安全集合、入力修正、到達可能性、予測時間という観点で異なる安全フィルタの前提と保証を整理した。比較実験に基づく一つの改善率を報告する論文ではない。 制御対象の危険状態・モデル精度・計算予算に応じたSafety Filter設計に使える。 統一的な概念整理にとどまり、安全が成立するためのモデル妥当性・集合の非空性・リアルタイム性は個別方式で検証が必要である。
［保護フィードバック］ 保証がない学習予測器を制御に導入する実践的な例。 2025 / Two-Component Controller Design to Safeguard Data-Driven Predictive Control データ駆動の予測制御に、モデル不要の保護フィードバックを追加。データが少なく予測が不確かでも、出力制約を守る制御を支える構成を示した。 学習モデルが不十分なときに安全側フィードバックで介入する構成を提案し、設定値移行の数値例で出力拘束の扱いを実演。数値改善率は未確認。 モデル学習の初期段階の安全化、DeePCと既知フィードバックの併用。 相対次数等の仮定、高ゲイン制御の騒音増幅、モデルベース予測器との切替え。
［CBF］ 潜在状態上で滑らかなCBF安全フィルタを学習 2026 / How to Train Your Latent Control Barrier Function: Smooth Safety Filtering Under Hard-to-Model Constraints 画像などから学ぶ潜在空間で、入力を滑らかに修正できる安全フィルタを提案。ロボット操作の実験で、方策を切り替える比較法より成功率を改善した。 滑らかな潜在CBFを学習することで、従来のスイッチング型Safety Filterと比べて、対象実験の成功率を約2倍にしたと報告している。 画像観測からのロボット操作、安全な潜在状態フィルタ、スムーズな制御介入に利用できる。 成功率2倍は論文中の比較課題に依存し、画像の分布変化や潜在状態の不完全性の下で一般的な安全性が保証されるわけではない。
［HJ・到達可能性］ HJ到達可能性とモデルフリー価値学習の融合 2026 / Deep QP Safety Filter: Model-free Learning for Reachability-based Safety Filter モデル式を使わずに、安全を評価する関数とその微分を学び、QPで入力を修正。複数の制御課題で、学習途中の失敗を減らし、報酬を改善した。 モデル知識なしで価値関数とその導関数を学習し、比較方式より学習収束前の失敗を減らしつつ最終報酬を高める傾向を示した。要旨では削減率や報酬値の具体値を公表していない。 未知ダイナミクスの安全学習、モデルフリーRLに付加するQP型安全フィルタに適用できる。 価値関数の近似誤差や分布外状態での安全性保証は非自明である。理論の厳密な収束は指定された極限条件に依存し、有限データ実機での無条件保証ではない。

この区分の収録件数：7件。

13. System Level Synthesis（SLS）：応答パラメータ化からMPCへ

核となる考え方：SLS（System Level Synthesis）は、制御器の係数ではなく、外乱から状態・入力への閉ループ応答を設計変数として制御則を構成する方法。応答上に局所性・分散性・ロバスト性の条件を課せる。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
基本枠組みと体系化 System Level Approach（2016年プレプリント）、System Level Synthesis（2019） 応答パラメータ化とアフィンな整合条件を基礎に、局所・情報制約を設計へ組み込む。
ロバストMPCへの展開 Polytopic Robust MPC（2024） 有限ホライズンの応答で、モデル不確かさと拘束を扱う。
数値計算の展開 Riccati Recursions（2024） SLS型最適化の構造を利用した計算へ展開。
統計的な誤差モデルとの接続 Conformalized SLS（2026） データによる誤差集合の較正を応答・到達集合の設計に組み合わせる。

DGKF（補助節X）とはロバスト制御における接点があるが、この節は閉ループ応答のパラメータ化という手法の流れに沿って構成する。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［SLS・応答設計］ 制御器ではなく閉ループ応答を直接設計する枠組み 2016 / A System Level Approach to Controller Synthesis 制御器の係数ではなく、外乱に対する状態・入力の応答を直接設計するSLSを提案。局所性や情報の制約を含む制御設計を、凸最適化で扱う道筋を示した。 外乱から状態・入力への応答をアフィン等式で表し、内部安定性を満たす制御器を応答上の凸制約で扱えることを示した。主要成果は数値的な改善率ではなくパラメータ化の等価性である。 分散制御、通信制約付き制御、大規模ロバスト設計に適用できる。 理論の基本形は線形系を前提とする。応答の有限ホライズン近似や複雑な通信制約では問題サイズと実装負荷が増大する。
［SLS・応答設計］ SLSの安定化、局所性、分散制御、ロバスト性を体系化 2019 / System Level Synthesis SLSの理論と設計例をまとめ、分散制御とロバスト制御を共通の枠組みで整理。近傍だけで動く制御器や、モデル誤差に耐える制御器の設計を解説する。 閉ループ応答の自由度を直接制約することで、局所性・情報制約を表現する統一的設計枠組みをまとめた。総説として数値的な性能向上を新たに一律で実証したわけではない。 ネットワーク化制御、車両隊列、分散MPC、ロバスト設計の学習基盤となる。 応答の近似次数と系統規模が計算負荷に影響し、強非線形・ハイブリッド力学には直接適用できない。
［専用数値解法］ Riccati再帰によりSLS-MPCのQP構造を高速処理 2024 / Fast System Level Synthesis: Robust Model Predictive Control using Riccati Recursions SLS型ロバストMPCの構造を利用し、Riccati再帰で計算する方法を提案。名目軌道と誤差補正を同時に設計する際の、求解負荷を軽くした。 問題構造を利用した再帰計算で、汎用的な密行列QPより効率的にロバストMPCを解く方法を提示した。論文の具体的な計算時間比は今回の確認範囲で未検証。 高周期ロバストMPC、組込み向けSLSソルバーの設計に利用できる。 高速化はブロック構造などの特定の定式化に依存し、一般の非凸NLPにそのまま拡張できるわけではない。
［ロバストMPC］ 多面体モデル不確かさを含むSLSロバストMPC 2024 / Robust Model Predictive Control with Polytopic Model Uncertainty through System Level Synthesis モデル行列の不確かさと外乱を持つ系に対し、SLSでロバストMPCを設計。不確かな状態変化を応答で表し、制約を守るための余裕を計算する方法を示した。 閉ループ外乱応答を用いた制約の引き締めによって、不確かなモデルに対して制約充足を設計できることを示した。定量的な比較倍率は公開情報から検証できなかった。 モデル誤差が集合で評価できる多変数・分散系のロバストMPCに利用できる。 不確かさ集合を正しく指定する必要があり、ポリトープ頂点や予測ホライズンが増えると計算負荷と保守性が増す。
［統計的誤差集合］ Conformal Predictionによる誤差境界とSLSの融合 2026 / Safety Beyond the Training Data: Robust Out-of-Distribution MPC via Conformalized System Level Synthesis 学習時と異なる条件でのモデル誤差をデータから見積もり、SLS-MPCの安全余裕へ反映。車両とクアッドコプターの数値例で、安全性と信頼性を改善した。 重み付きConformal Predictionからモデル誤差集合を学び、SLSによる到達集合と制約引き締めへ反映した。対象の4D・12D非線形系では、固定誤差境界・ロバスト化なしの比較法より安全性・信頼性が改善したが、要旨に改善率はない。 学習済み動力学を使うロバストNMPC、データ密度に応じた不確実性境界の設計に利用できる。 被覆保証は較正データ、分布シフト仮定、誤差モデルの妥当性に依存する。いかなる未知環境でも無条件に安全となるわけではない。

この区分の収録件数：5件。

14. 学習による方策合成：方策勾配・モデルベースRL・模倣学習

核となる考え方：価値・方策・モデルや行動分布をデータから学ぶ方法を、RLと模倣学習の近縁な枝としてまとめる。枝ごとに基本原理と発展を示し、PPO→TD-MPC2→Diffusion Policyという一列にはしない。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
価値予測の基礎 TD学習（Sutton、1988） 隣接時刻の予測を使うブートストラップ更新を基礎にする。
決定論的方策勾配 DPG（2014） 行動価値の入力勾配と方策の微分を使うActor-Criticの枝。
確率的方策更新 TRPO（2015）→PPO（2017） 方策分布の更新幅を扱う信頼領域型の考え方から、実装しやすいclipped surrogate等へ展開。
潜在モデルによる計画 TD-MPC（2022）→TD-MPC2（2024） タスク指向の潜在モデルと終端価値を共同学習する構成から、多タスク・規模拡大等へ展開。
生成モデルによる模倣学習 Diffusion Policy（2023） 実演データの行動分布を拡散モデルで表し、行動系列生成とreceding-horizon実行を組み合わせる。報酬を使うRLとは別の枝。

価値予測・方策勾配・モデルベース計画・模倣学習を小分類としてまとめる。Diffusion Policyは代表例1件で、拡散モデルの前史・後続全体を網羅するものではない。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［モデルベースRL］ ［基礎追加］ Sutton。TD学習とブートストラップ型価値予測の基礎。 1988 / Learning to Predict by the Methods of Temporal Differences 最終結果を待たず、前後の時刻の予測の差から学ぶTD学習を定式化。どの条件で予測が正しくなるかを解析し、価値学習の基礎を与えた。 Temporal Difference学習を定式化し、特定条件での収束・最適性を解析。価値推定を報酬と次状態の推定値から更新する考え方を学ぶ。 Actor-Critic、学習終端価値、TD-MPCの基礎。 基本的な予測学習の理論であり、非線形NN・off-policy学習・制約付き制御の一般保証ではない。
［モデルフリーRL・方策勾配］ ［基礎追加］ Silverら。連続入力Actor-Criticの基礎となる決定論的方策勾配。 2014 / Deterministic Policy Gradient Algorithms 連続値の入力を直接出す方策について、行動価値の勾配から更新則を導出。探索用の別方策が集めたデータでも学べ、高次元入力の課題で有効性を示した。 行動価値の入力勾配を用いる方策勾配を導出し、off-policy Actor-Criticを構成。PPOの確率的方策更新とは並行する枝。 DDPGなどの連続制御RL、価値勾配と最適制御の接続。 価値近似誤差、探索、分布外の行動評価が課題。安定性や状態制約は自動で保証されない。
［モデルフリーRL・方策勾配］ ［基礎追加］ Schulmanら。PPOの背景となる方策更新幅の制御。 2015 / Trust Region Policy Optimization 方策が一度に変わりすぎないよう、分布の変化に制限を設けるTRPOを提案。理論上の改善条件を基に実用法を作り、歩行やゲームで安定した学習を示した。 理論的な改善境界とKL制約を背景に実用的な信頼領域型方策最適化を構成。PPOのclippingと厳密なKL制約の違いを理解する基礎。 PPO、ロボットの確率的方策最適化。 実用アルゴリズムには理論からの近似がある。報酬改善の議論は実機の安全性・閉ループ安定性保証とは異なる。
［モデルフリーRL・方策勾配］ モデルベース制御と対比するRLの基本論文。 2017 / Proximal Policy Optimization Algorithms 方策更新の効果をクリッピングなどで抑えるPPOを提案。同じデータを繰り返し学習に使え、複数の制御・ゲーム課題で性能と実装の簡単さを両立した。 Clipped surrogate objective等で方策更新を制限し、連続・離散行動ベンチマークで有効性を示した。対象環境全体に共通する改善倍率は未確認。 ロボットのモデルフリーRL、MPCとRLの比較ベースライン。 オンラインの実機探索では試行コストが大きく、制約充足と安定性はそのままでは保証しない。
［モデルベースRL］ ［基礎追加］ Hansenら。TD-MPC2の直接の前身となるTD-MPC。 2022 / Temporal Difference Learning for Model Predictive Control 短い将来は学習モデルで計画し、その先は学習した価値で評価するTD-MPCを提案。両者を一緒に学び、状態・画像を使う連続制御でデータ効率を改善した。 タスク指向の潜在ダイナミクスと終端価値をTD学習し、潜在空間の短ホライズン軌道最適化で入力を決める。 TD-MPC2、World Model型MPC、学習終端コストの理解。 潜在モデルの誤差と価値外挿が計画に影響する。形式的な制約・安定性保証は別途必要。
［模倣学習・生成方策］ 最適化ベース制御と対比する生成方策の代表論文。 2023 / Diffusion Policy: Visuomotor Policy Learning via Action Diffusion 実演データから操作列の分布を拡散モデルで学ぶDiffusion Policyを提案。画像を使うロボット操作で、複数の操作候補を扱い、比較法より高い成功率を示した。 Diffusionによって行動系列の分布を学習し、複数のロボット操作タスクで優れた模倣性能を実証。成功率などの具体値は原論文で再確認が必要。 視覚ベースのマニピュレーション、MPC以外の軌道生成方策との比較。 推論計算量、データ分布外動作、形式的な安全性・安定性保証は課題。
［モデルベースRL］ MPCとRLの最新系列を理解するための代表例。 2024 / TD-MPC2: Scalable, Robust World Models for Continuous Control TD-MPCを改良し、多様な連続制御課題を同じハイパーパラメータで学習。複数タスクを一つのモデルで扱い、モデルとデータを増やしたときの性能向上も示した。 潜在状態の短期予測と価値推定を使うサンプリング計画を統合し、大規模・多タスクで高性能なモデルベースRLを実証。代表的な点数の正確な引用は未再確認。 ロボットのWorld Model型MPC、データ効率の高い連続制御。 学習データの範囲、計画の安全保証、実機分布シフト、訓練コストが課題。

この区分の収録件数：7件。

15. Neural Operator法：予測作用素から物理学習・制御作用素へ

核となる考え方：Neural Operatorは、PDEの解作用素など、関数から関数への写像をNNで学習する方法。FNO・DeepONetを基盤に、物理残差の利用、DPCとの結合、制御方策自体の作用素表現へ広がる。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
予測作用素の構成 FNO／DeepONet（2021） Fourier空間の層、Branch/Trunk構造など、作用素を学習する並行するモデル構造。
物理法則との統合 PINO（2021年プレプリント） 予測作用素の学習へPDE残差を組み合わせる枝。
予測器と方策学習の接続 TI-DeepONet＋PDE-DPC（2025） 学習した時間発展モデルを通してDPCの方策を訓練する。
方策自体の作用素化 CINOC（2026） 状態場から制御関数への写像を作用素方策として学習し、センサ・アクチュエータ構成の変化へ展開。

PINO→PDE-DPC→CINOCを同一アーキテクチャの改良列とはしない。作用素学習の共通原理から、物理制約・予測器・方策表現へ分岐する。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［予測作用素］ Fourier空間でPDEの作用素を学習 2021 / Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations 初期条件や係数などの分布からPDEの解を直接予測するFNOを提案。流体などの数値例で、高速な予測と学習時より高い解像度への適用を示した。 Fourier Neural Operatorは固定解像度の比較で既存の学習法より高精度と報告され、乱流予測のゼロショット高解像度化を実証した。特定のベンチマークでは従来PDEソルバーより最大約10^3倍高速だった。 流体・熱・拡散PDEの高速代理モデル、シミュレーション高速化、分布定数系のMPCに適用できる。 最大10^3倍は特定実装と解像度での推論比較であり、学習時間は含まない。分布外パラメータ、長時間積分、保存則や誤差保証は別途検討が必要である。
［予測作用素］ 入力関数から出力関数の非線形作用素を学習 2021 / Learning Nonlinear Operators via DeepONet Based on the Universal Approximation Theorem of Operators 入力された関数と、解を求めたい位置を別々のNNで処理するDeepONetを提案。条件の異なる微分方程式の解を、一つの学習器で予測する方法を示した。 DeepONetが関数空間間の非線形写像を学習できることを複数のPDE・作用素ベンチマークで示した。原著の多様な課題を横断する単一の改善率はない。 熱・流体・構造解析の代理モデル、逆問題、PDE制御器の学習に応用できる。 測定点配置と訓練用関数の分布に強く依存する。高周波現象、未観測条件、長期安定性は別途保証が必要である。
［物理残差を使う予測作用素］ 物理法則の残差をNeural Operator学習に統合 2021 / Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations PDEの解を学ぶNNに、データだけでなく支配方程式の条件も与えるPINOを提案。粗い学習データからでも、細かな解像度で精度を保つ予測を示した。 Physics-Informed Neural Operatorは、粗い教師データだけで学ぶFNOに物理制約を加え、訓練解像度より細かなゼロショット予測でも精度の劣化を抑えた。Kolmogorov流など、通常のPINNで最適化が難しい設定への適用も示した。 物理制約付き代理モデル、限られた測定データを用いるPDE同定と予測制御に使える。 物理残差を高解像度で評価する学習コストが高く、PDE自体が未知・誤差を持つ場合は制約が逆効果になり得る。制御系の安定性は直接示していない。
［予測器を通したDPC方策学習］ PDEモデルの微分可能予測に基づいて方策学習 2025 / Learning to Control PDEs with Differentiable Predictive Control and Time-Integrated Neural Operators PDEの動きを近似するNNモデルで、制御方策そのものを事前学習。熱伝導などの数値例で、制御中の最適化を省き、入力生成を大幅に速めた。 TI-DeepONetを通じたDifferentiable Predictive Controlでオフラインに方策を学習し、推論時の制御入力生成をNMPCベンチマークより約10^4〜10^5倍高速化したと著者らは報告した。制御対象と比較実装を固定した実験値である。 分布定数系の高速な明示的NN制御、熱・拡散・流体系でのオンライン最適化の代替に利用できる。 オンライン速度は極めて速いがオフライン学習費用を含まず、予測器のモデル誤差と安全制約の一般的保証は残る。数値倍率は論文の3種のPDE設定に依存する。
［作用素方策］ センサ・アクチュエータ数に依らない作用素方策 2026 / CINOC: Cardinality-Invariant Neural Operator Policies for Scalable PDE Control 状態の分布から制御の分布を出すNN方策を学び、センサやロボットの数が変わっても使う方法を提案。小さな群での学習を、大きな群へ再学習なしで転用した。 Neural Operatorで状態場から制御場への方策を学習し、小規模群で訓練した同じパラメータを大規模群へ再学習なしで転移させた。部分的なエージェント故障に耐性がある例も示したが、群規模の具体倍率は公開要旨にない。 センサ・アクチュエータの配置が変化するPDE制御、マルチエージェント協調制御に適用できる。 ゼロショット転移は論文で扱った作用素・環境・群規模での実証であり、任意の密度や物理相互作用への適用を保証しない。訓練時の微分可能PDEソルバーも必要である。

この区分の収録件数：5件。

16. In-Context Learning法：メタ同定とWorld Model適応

核となる考え方：In-Context Learning（ICL）は、対象系の入出力履歴などを文脈として与え、モデルのパラメータを更新せずに予測を適応させる仕組み。メタ同定、Transformerの表現力解析、World Model適応の枝を追う。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
入出力系のメタモデル Class Models（2023） 個別の系をその都度同定する構成から、系のクラスを事前学習する構成へ展開。
表現力の理論 線形動的システムのICL（2025） Transformerの近似能力・深さによる違いを解析する枝。
予測構成の拡張 確率的ICL System Identification（2026） 確率予測・長系列・同定ベンチマークへ展開。
World Model側の並行研究 Context and Diversity（2026） 環境認識と環境学習という適応機構、文脈長・環境多様性の影響を扱う。

線形系の理論論文をClass Modelsの必須後継とみなさず、入出力同定・表現力・環境適応を共通原理からの枝として整理する。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［入出力のメタ同定］ 系集合の事前学習を未知システムの予測に活用 2023 / From System Models to Class Models: An In-Context Learning Paradigm 多数のシステムで事前学習したTransformerに、新しい対象の入出力履歴を与えて予測。対象ごとのモデル再学習なしで、未知系の振る舞いを予測できた。 Transformerを合成システム群で事前学習し、新しい系の入出力履歴だけからモデルの再学習なしに予測可能であることを示した。既存同定法に対する普遍的な誤差改善率は要旨では確認できない。 対象ごとに再同定を行わないメタ同定、オンライン予測器、少量データでの適応に利用できる。 事前学習時のシステム分布・Context長によって性能が変動し、真に未知な物理構造や分布外対象への安定した汎化は未解決である。
［表現力の理論］ ICL同定におけるTransformerの表現力と深さを理論解析 2025 / In-Context Learning of Linear Dynamical Systems with Transformers: Approximation Bounds and Depth-Separation Transformerが履歴から線形系を学ぶ能力を理論解析。複数層では最小二乗法に近い誤差を達成できる一方、単層の線形Transformerには限界があることを示した。 適切な構成のTransformerによって線形力学の同定手続きを近似できる条件を示し、ネットワーク深さによって表現可能な処理が変わることを理論化した。主要成果は近似境界・深さ分離の定理であり、実機改善率ではない。 メタシステム同定の理論設計、Transformer予測器の容量・深さ選択に活用できる。 主な理論対象は線形系であり、非線形・未観測状態・長期閉ループ安定性へ直接保証を拡張できない。
［World Model適応］ 文脈長・環境多様性が未知系への適応に与える影響 2026 / Context and Diversity Matter: The Emergence of In-Context Learning in World Models World Modelが観測履歴だけで未知環境に適応する仕組みを解析。環境を見分ける能力と新しく学ぶ能力を分け、長い履歴と多様な訓練環境の重要性を示した。 長い観測履歴と多様な学習環境が、未知環境のダイナミクスを文脈内で推定する能力の獲得に重要であると示した。比較改善率は確認した要旨からは取得できていない。 汎用World Model、未知動特性への文脈内適応、モデルベースRLの事前学習に有用である。 環境の同定と新しい力学則を学習する能力は異なり、訓練分布から大きく外れる場合の性能は不確実である。制御系の保証は扱わない。
［入出力のメタ同定］ 確率予測・長い履歴・ベンチマーク評価 2026 / In-Context Learning for System Identification: Probabilistic Formulation, Long-Sequence Handling, and Benchmark Validation 入出力履歴から未知系を予測する学習モデルに、不確かさの表現と長い履歴の処理を導入。非線形同定のベンチマークで、予測精度と適応能力を検証した。 確率的Transformerメタ同定、長系列入力、少量実測データへの合成データ補完を統合し、比較法に競争力のある予測精度を示した。特定の分布シフトでは入力列のみの適応でも良好な汎化を報告しているが、定量誤差比は要旨にない。 モデル同定の初期化、データ不足の装置、未知系への即応型予測器に応用できる。 2026年10月公開のプレプリントであり、事前学習分布への依存、長系列計算負荷、不確実性の校正、閉ループ制御への保証が残る。

この区分の収録件数：4件。

17. ゲーム理論に基づく制御：零和・Nash／Stackelberg・協調・Mean-Field Games

核となる考え方：制御入力を決める主体が複数あり、一人の最適な行動が相手の選択にも依存する問題を扱う。相手は実在の制御器・ロボットの場合もあれば、最悪外乱や最悪分布を選ぶ仮想的な相手の場合もある。

この節の読み方：基本・主要な展開を追う20件を収録した。関連する総説4件・チュートリアル2件は、全体マップ直後のサーベイ・チュートリアルに置き、計26件を追加した。全体像は Game Theory and Control（2018）、動的な均衡の定式化は A Crash Course in Differential Games and Applications（2024） が入口。新しい応用は2025年の自動運転総説と2026年のSLS論文で補う。以下の枝分けと読む順は、ChatGPTによる学習用の整理である。

用語の補足：Nash均衡は、相手の戦略を固定したときに誰も一方的な変更で得をしない状態。零和では両者の損得が正反対になり、min–maxの鞍点を考える。Stackelbergは先手が後手の反応を考慮する構造。Generalized Nash Equilibrium（GNE）は、衝突回避などで各主体の実行可能集合が相手の選択にも依存する均衡。どの主体が何を観測し、何を戦略として選ぶかも問題設定の一部になる。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
均衡の共通基礎 Nash（1951）／Starr–Ho（1969） 静的な非協力ゲームから、各主体が異なるコストを持つ動的システムへ。動的な均衡には情報・戦略の指定が必要になる。
零和・min–maxと確率制御との接続 追跡回避（1965）、Jacobson（1973）、Whittle（1981）、Glover–Doyle（1988）、零和LQの方策最適化（2019）、分布ロバスト制御（2021） 対抗する入力の設計に加え、指数型の確率評価や、外乱の分布を選ぶ相手との接続を追う。すべてが同じ評価基準・保証を持つわけではない。
非零和・Nash／Stackelbergと動的な数値解法 均衡探索（2012）、iLQGames（2020）、Stackelberg学習（2020）、ALGAMES（2022）、部分観測GNEとSLS（2026） 利得だけを測る探索、反復LQ近似、後手の応答の微分、共有制約、閉ループ応答による設計は並行する枝。静的均衡探索と動的な制御方策の均衡も区別する。
動的Potential Games・単一OCPへの帰着と分散化 Potential iLQR（2021）／Distributed Potential iLQR（2023）／重み付き・制約付きPotential Games（2025） ポテンシャルによる単一OCPへの帰着を基礎に、近傍ごとの局所計算への分散化と、非対称な相互作用・共有制約への拡張へ分かれる。
協調・利得設計と連合形成 Potential Games（1996）、協調制御への接続（2009）、coalitional control（2014） 共通の目的に沿うよう各主体の利得を設計する枝と、誰と協調するか・協調の利益をどう評価するかを扱う枝。後者の概説はFeleほか（2017、公開原稿2025）。
多数主体・Mean-Field Gamesと学習 Huangほか（2006）／MARL総説（2021、サーベイ節） 相手一人ずつではなく集団分布との整合を用い、大きな有限集団の近似均衡を構成する。MARLは協調・競争・多数主体を横断する学習法として接続する。

動的Potential Gamesで計算をまとめる枝：Negar Mehrらの Potential iLQR（Kavuncu・Yaraneri・Mehr、2021） は、この節で読むべき計算上の重要な接続である。各主体が自分の入力だけを変えたときのコスト差を、一つのポテンシャルの差で表せる条件を使い、そのポテンシャルを評価関数とする単一の最適制御問題（OCP）を解く。力学や入力が一主体分になるわけではなく、複数主体の状態・入力をまとめた一つのOCPになる。

この基礎から、Distributed Potential iLQR（Williams・Chen・Mehr、2023） は分散計算へ進む。予測軌道に基づいて近傍の相互作用を選び、各主体が自身と近傍の小さなOCPを解くことで、集中計算の規模を抑える。集中問題の厳密解をそのまま保証する分解という意味ではなく、近傍選択と局所的な計画を用いる方法として読む。

一方、Bhatt・Jia・Mehr（2025） は重み付き・制約付きの構成を扱い、非対称な相互作用や共有制約を含む設定へ広げる。条件を満たすゲームの構造を利用する話であり、任意のNash均衡計算を、元のゲームと同じ均衡を保ったままPotential Gameへ変換できるという主張ではない。また、ポテンシャルの最適解から均衡を得る理論と、局所ソルバーがその解に到達する保証は分けて読む。

混同しやすい点

読む順の例：共通の入口を読んだ後、零和の枝は 追跡回避 → Jacobson／Whittle → Glover–Doyle → 零和LQの方策最適化・分布ロバスト制御、動的Nashの枝は Starr–Ho → iLQGames → ALGAMES → 部分観測GNEとSLS、動的Potential Gamesの枝は Potential Games → Potential iLQR を基礎に、Distributed Potential iLQRによる分散化と重み付き・制約付きPotential Gamesへ分けて読む。協調の枝は Potential Games → 協調制御への接続 → coalitional control と進める。これらは学習上の順序で、各文献が直前の手法を直接拡張したという意味ではない。Mean-Field Gamesは多数主体を扱う別の枝として読む。SLS・方策合成・微分可能最適化とも接続する。

収録文献（20件・原則年代順）

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク・入手先） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足 期待される応用 残された課題・限界
［均衡の基礎］ Nash。静的ゲームの出発点。 1951 / Non-Cooperative Games
大学公開PDF		 各参加者が自分だけ行動を変えても得をしないNash均衡を定式化。有限ゲームには、混合戦略まで認めると均衡が存在することを示した。 有限の非協力ゲームの均衡とその存在を扱う基礎論文。動的な制御則の設計に進む前に、均衡が何を意味するかを確認する。 非零和ゲーム、複数制御器の意思決定。 均衡の存在は、一意性・安定性・計算可能性・社会全体の最適性を保証しない。動的ゲームの原著ではない。
［零和・微分ゲーム］ Ho・Bryson・Baron。追跡回避から鞍点制御を学ぶ。 1965 / Differential Games and Optimal Pursuit-Evasion Strategies
大学公開PDF		 追う側と逃げる側が互いに最善を尽くす運動を微分ゲームで解析。捕捉と最適性の条件を導き、比例航法が最適となる設定を示した。 状態方程式と両者の入力を持つ追跡回避問題を扱い、鞍点戦略を最適制御の手法で求める。零和動的ゲームの古典的な入口。 追跡回避、対抗環境での誘導・制御。 最適性は対象とする運動・情報・評価関数の設定に依存する。比例航法が一般の追跡問題すべてで最適という意味ではない。
［非零和・動的Nash］ Starr・Ho。相手と目的が一致しない最適制御への拡張。 1969 / Nonzero-Sum Differential Games 異なるコストを持つ複数の参加者が、同じ動的システムを操作する問題を解析。Nash・minimax・交渉による解が異なることを、LQ系と追跡回避例で示した。 LQゲームで複数の解概念を行列微分方程式に結び付ける。零和の鞍点をそのまま非零和へ持ち込めない理由を学べる。 相互作用するロボット、複数主体の動的最適化。 情報構造と解概念の指定が必要。すべてのゲームで均衡が存在・一意になるわけではない。出版社全文は購読等が必要な場合がある。
［接続：risk-sensitive］ Jacobson。確率制御から微分ゲームへの橋渡し。 1973 / Optimal Stochastic Linear Systems with Exponential Performance Criteria and Their Relation to Deterministic Differential Games ランダムな二次コストを指数関数で評価する線形確率制御を解く。大きな損失への感度を制御則に反映し、決定論的な微分ゲームとの関係を示した。 指数型評価基準と、それに対応するRiccati型の計算を扱う。risk-sensitive制御と対抗的な外乱設計がつながる基礎。 確率的な性能ばらつきを嫌う制御、ロバスト設計との比較。 risk-sensitiveは確率的な評価基準であり、常にゲームそのものではない。零和ゲームとの関係にはモデル・評価基準の条件がある。
［接続：risk-sensitive LQG］ Whittle。観測雑音と推定を含む拡張。 1981 / Risk-Sensitive Linear/Quadratic/Gaussian Control 指数型の評価基準を、状態を直接観測できないLQG問題へ広げる。線形制御と状態推定の構成を示し、通常の分離原理がどう変わるかを明らかにした。 線形・二次・Gaussianの設定で、risk-sensitiveな推定と制御を解析する。Jacobsonから出力フィードバックへ進む文献。 雑音を含む観測下でのリスク感応型制御。 標準LQGのKalmanフィルタと制御器をそのまま独立に組み合わせる話ではない。パラメータや可解性の条件が必要。
［H∞との接続］ Glover・Doyle。ロバスト制御と確率制御の関係。 1988 / State-Space Formulae for All Stabilizing Controllers That Satisfy an H∞-Norm Bound and Relations to Risk Sensitivity 閉ループのH∞ノルムを所定値以下にする制御器を状態空間で構成。risk-sensitive LQGとの関係も示し、最悪外乱への頑健性と確率的な評価を結び付けた。 H∞制御器の状態空間表現とrisk sensitivityの対応を読む。既存のH₂/H∞基礎文献と、この節の指数型評価基準の接点。 H∞設計、外乱に対するmin–max制御。 一般の非線形・非Gaussian・任意のリスク尺度まで同じ対応が成立するわけではない。刊行版全文は購読等が必要な場合がある。
［協調・Potential Gamesの基礎］ Monderer・Shapley。利己的な改善を共通関数に対応させる。 1996 / Potential Games
大学公開PDF		 各参加者の一方的な改善が、一つのポテンシャル関数の改善と対応するゲームを整理。均衡や改善過程を、その共通関数から調べられる構造を明確にした。 exact・weighted・ordinalなどのポテンシャルを区別する。後の協調制御では、全体の目的に対応する利得を設計する土台になる。 分散的な資源配分、被覆制御、利得設計。 元論文は静的ゲームの理論。ポテンシャルが存在しても、任意の学習則の収束や全体の大域最適性は保証されない。
［多数主体・Mean-Field Games］ Huang・Malhamé・Caines。多数の相手を集団分布で扱う。 2006 / Large Population Stochastic Dynamic Games: Closed-Loop McKean–Vlasov Systems and the Nash Certainty Equivalence Principle
出版社公開PDF		 多数の相手の行動を個別に追う代わりに、集団の分布と代表的な個体の制御を整合させる。分散制御則が、大きな有限集団で近似Nash均衡になる条件を示した。 個体の最適応答と集団挙動の自己整合性を用いるNash certainty equivalenceの構成。Mean-Field Gamesの制御側の基礎文献。 大規模な群・電力・交通などの多数主体モデル。 多数・弱い結合などの仮定に依存する。全体利益を最適化するMean-Field Controlとは異なり、少数の強い相互作用をそのまま近似できるとは限らない。
［協調・利得設計］ Marden・Arslan・Shamma。Potential Gamesを協調制御に使う。 2009 / Cooperative Control and Potential Games
著者所属機関の公開版		 合意形成やセンサ被覆を、各主体が自分の利得を改善するゲームとして構成。ポテンシャルと学習則を使い、局所的な意思決定から協調を生む設計を示した。 potential gameとweakly acyclic gameを協調制御へ接続し、扱える問題を広げる。全体の目的から各主体の利得を設計する読み方が重要。 分散協調、被覆、センサ配置。 協調目的でも、数学的な定式化は非協力ゲームである場合がある。利得構造・情報・更新則により収束と得られる均衡の質が変わる。
［均衡探索・Extremum Seeking］ Frihauf・Krstić・Başar。利得の測定からNash均衡を探す。 2012 / Nash Equilibrium Seeking in Noncooperative Games
著者公開PDF		 相手の行動や利得関数を知らず、自分が得た利得だけからNash均衡を探す更新則を提案。微小な探索信号を使い、所定の条件で局所的な収束を示した。 Extremum Seekingで勾配を推定し、平均化で解析する。二次利得から、動的システムの定常出力として得る非二次利得へ広げる。 未知の利得を持つ分散制御・オンライン調整。 任意のゲームでの大域収束ではない。探索信号、時間スケール、局所的な条件が必要で、非二次利得では均衡近傍への偏りが残る。
［協調・連合形成］ Maestreほか。通信する相手と制御を一緒に選ぶ。 2014 / A Coalitional Control Scheme with Applications to Cooperative Game Theory 通信のつなぎ方を切り替えながら、複数の線形システムを制御する方式を提案。閉ループ安定性の設計条件を与え、連合や通信リンクの価値をゲーム理論で評価した。 非制約の線形系について、時変の通信構造と制御方策を設計する。利得を設計するPotential Gamesとは異なる、連合を評価する協力ゲームとの接点。 通信費用を伴う分散制御、協調範囲の選択。 制約なし線形系などの設定に注意。任意の連合形成則で安定になるわけではない。公開全文は今回未確認。
［零和・方策学習］ Zhang・Yang・Başar。min–maxの方策最適化に収束保証を付ける。 2019 / Policy Optimization Provably Converges to Nash Equilibria in Zero-Sum Linear Quadratic Games
公開版		 零和LQゲームの制御方策を、勾配に基づいて学ぶ方法を解析。非凸・非凹な問題でも、提案する射影付きの入れ子型更新が均衡へ収束する条件を示した。 線形フィードバック方策の最適化地形と、三つのprojected nested-gradient法を解析する。制御のmin–maxと方策学習を結ぶ理論的な入口。 ロバスト方策最適化、対抗的な学習制御。 一般の非線形ゲームや単純な同時勾配降下・上昇の収束を保証するものではない。許容方策と射影・更新法の条件が重要。
［動的Nash・数値解法］ Fridovich-Keilほか。iLQRからiLQGamesへの接続。 2020 / Efficient Iterative Linear-Quadratic Approximations for Nonlinear Multi-Player General-Sum Differential Games
公開版		 非線形な多人数ゲームを、線形力学・二次コストのゲームで繰り返し近似する解法を提案。交差点シミュレーションと実機の衝突回避で、実時間の相互作用計画を示した。 各主体のコストを保ったままLQゲームを反復する。相手の予測軌道を固定する単一主体MPCとの違いを、既知のiLQRと比較して学べる。 相互作用するロボット、車両のゲーム理論的MPC。 局所近似と初期化に依存する。非線形元問題の厳密なfeedback Nash均衡や大域収束を一般に保証する解法ではない。
［Stackelberg・学習］ Fiez・Chasnov・Ratliff。先手が後手の反応を考慮して更新する。 2020 / Implicit Learning Dynamics in Stackelberg Games: Equilibria Characterization, Convergence Analysis, and Empirical Study 先手と後手を区別したゲームで、後手の反応を微分して先手の更新に反映する学習則を提案。同時に更新するNash型の学習との違いを解析し、収束条件と数値例を示した。 陰関数定理を用いた応答の感度と、零和・非零和の学習ダイナミクスを扱う。Stackelbergの計算を微分可能最適化へ接続する基礎。 階層的な意思決定、相手の適応を考慮した学習。 この論文自体は一般の動的プラント用MPCを提案するものではない。反応の微分可能性や局所的な安定性などの仮定が必要。
［動的Potential Games・単一OCPへの帰着］ Kavuncu・Yaraneri・Mehr。今回の追加でまず読む文献。 2021 / Potential iLQR: A Potential-Minimizing Controller for Planning Multi-Agent Interactive Trajectories
公開版・RSS公式ページ		 多主体の動的ゲームがポテンシャル構造を持つ条件を利用し、均衡計算を一つの最適制御問題にまとめる。iLQRで解く計画法を構成し、シミュレーションと2機のクアッドロータで示した。 各主体の一方的なコスト変化を共通のポテンシャルで表せる構造に着目し、連立した最適制御問題を単一OCPへ帰着する。一般のLQゲームを反復するiLQGamesとは異なる計算の枝。 ポテンシャル構造を持つ相互作用計画、既存iLQRの多主体計画への利用。 任意の非零和ゲームを同じ均衡のまま変換できる方法ではない。コスト・力学と戦略の条件が必要。iLQRの数値解から、一般の大域均衡や厳密なfeedback Nash均衡まで保証されたとは解釈しない。
［min–max・分布ロバスト制御］ Yang。外乱の値から、外乱の確率分布へ相手を広げる。 2021 / Wasserstein Distributionally Robust Stochastic Control: A Data-Driven Approach
公開版		 観測データの近くにある外乱分布のうち、最も不利なものを相手に制御を設計。Wasserstein距離で分布のずれを定め、動的計画法による求解と性能評価を示した。 制御入力を選ぶ側と分布を選ぶ側のmin–max問題。Kantorovich双対性を使って扱いやすい問題へ変換し、価値・方策反復を構成する。 外乱分布を信頼し切れない確率制御、データを用いる頑健設計。 分布集合の半径や段階ごとの不確かさの設定に性能・保守性が依存する。指数型risk-sensitiveやCVaR制御と同じ定式化ではない。
［制約付き動的Nash・ALGAMES］ Le Cleac’h・Schwager・Manchester。衝突回避などの共有制約を解く。 2022〔オンライン公開・原稿は2021〕 / ALGAMES: A Fast Augmented Lagrangian Solver for Constrained Dynamic Games
公開版		 複数車両の軌道を、各車両の目的と衝突回避制約を保って計算するソルバーを提案。拡張Lagrangian法で制約を扱い、合流などのMPCシミュレーションで高速な求解を示した。 一階条件の根を準Newton法で求め、共有制約付きのgeneralized Nash問題を扱う。RSS 2020版を拡張した雑誌論文を1件として収録。 相互作用を考慮した車両MPC、多主体軌道最適化。 主にopen-loopの局所的な均衡条件を扱う。毎周期再計画してもfeedback Nash均衡と同じではない。相手の目的・モデルの推定と初期化に依存する。
［動的Potential Games・分散化］ Williams・Chen・Mehr。Potential iLQRを近傍ごとの小さな計算へ分ける発展。 2023 / Distributed Potential iLQR: Scalable Game-Theoretic Trajectory Planning for Multi-Agent Interactions
公開版・著者コード		 Potential iLQRの集中計算を、相互作用する近傍ごとの局所問題へ分ける計画法を提案。主体数を増やしたシミュレーションと5機のドローン実験で、計算効率と実時間動作を示した。 予測軌道上の接近からinteraction graphを作り、各主体が自身と近傍を含む小さなOCPをiLQRで解く。動的Potential Gamesの構造と分散MPCの考え方を接続する。 多数のロボットの相互作用計画、分散的なreceding-horizon制御。 ポテンシャル構造と力学の分離などの仮定が必要。近傍の選び方・局所近似を含むため、元の全体ゲームの厳密なNash均衡や集中最適解と常に一致する保証とは区別する。
［重み付き・制約付きPotential Games］ Bhatt・Jia・Mehr。単一OCPへの帰着を、非対称な相互作用と共有制約へ広げる。 2025〔初稿2023〕 / Strategic Decision-Making in Multi-Agent Domains: A Weighted Constrained Potential Dynamic Game Approach
公開版・2025年改訂		 重み付きポテンシャルを持つ制約付き動的ゲームの条件を整理し、open-loop GNEを単一の制約付き最適制御問題から求める。複数主体の計画と、2機のドローンによる共同運搬で検証した。 対称な結合コストに限られていた構成を広げ、weighted constrained potential dynamic gamesを扱う。定理の前提の下で単一OCPの解がopen-loop GNEになることを示す。先行する制約付き計画の公開原稿は関連資料として参照する。 衝突回避・共同運搬など、共有制約を持つ多主体の軌道計画。 ポテンシャルの存在条件と最適性の条件を確認する。単一OCPは依然として非凸になり得る。open-loop均衡のreceding-horizon実行とfeedback Nash均衡は異なる。
［GNE・SLS・部分観測］ Neto・Mulas・Corona。閉ループ応答を使って均衡と安定性を扱う。 2026〔オンライン先行公開〕 / A System-Level Approach to Generalized Feedback Nash Equilibrium Seeking in Partially Observed Games
公開版・2026年改訂		 部分観測の線形確率系で、複数の制御器のfeedback Nash均衡を探す方法を提案。SLSで安定性や通信制約を組み込み、分散電力網のシミュレーションで示した。 閉ループ応答を均衡探索の変数にし、単調作用素を使って収束条件を与える。既存のSLS節と、制約付き動的ゲームを結ぶ近年の展開。 部分観測下の非協力的な分散制御、電力系。 線形モデルと選んだ方策表現・作用素の条件に依存する。任意の非線形ゲームの全feedback均衡を列挙する方法ではない。

この区分の収録件数：20件。 総説・チュートリアル6件は冒頭の対応する節に収録し、重複計上しない。

補助：制御器設計の基盤手法（リレー自動調整・H₂/H∞・適応制御）

核となる考え方：本リストで各1件を収録している設計手法を、細かな独立節に分割せず補助的な参照節としてまとめる。三つを一つの歴史的系譜には置かない。

研究の展開

流れ・分岐 収録文献の位置づけ 何が拡張・接続されたか
リレー実験による自動調整 Åström–Hägglund（1984） 発振の振幅・周波数を使うPID調整の基準文献。
Riccati方程式による合成 DGKF（1989） 標準H₂/H∞問題の状態空間解を与える基準文献。SLSとは方法上の系譜を分ける。
L1適応制御 従来のL1項目（書誌要照合） 適応推定と制御帯域・フィルタの分離という設計思想。個別の原典リンク・年は未確定。

収録数が限られるため、起源から後継研究までの網羅的な系譜は示さない。Tube MPCはMPCの発展としてKに置いた。

収録文献

読む価値・研究上の役割 年・論文（原文リンク） 論文の紹介：何をして、何が分かったか 手法・成果の補足（定量指標など） 期待される応用 残された課題・限界
［PID自動調整］ 先に提示した「古典的制御寄り10本」の一つ。 1984 / Automatic Tuning of Simple Regulators with Specifications on Phase and Amplitude Margins リレーを使う試験から対象の周波数特性を捉え、指定した位相余裕・ゲイン余裕に合わせてPIDを調整。詳細なモデル同定を経ずに自動調整する方法を示した。 リレー実験から限界振動の周波数と振幅を推定するPID自動調整を提案し、実用的な制御器の自動設計に道を開いた。改善率はシステムごとに異なる。 産業PID・ゲイン自動調整・低次元フィードバック制御のベースライン。 非線形リレー実験の許容、強い非線形性・遅延、周波数応答を1点で代表する限界。
［H₂／H∞合成］ DGKFの原典。 1989 / State-Space Solutions to Standard H2 and H-infinity Control Problems 標準的なH₂・H∞制御問題について、解が存在する条件と制御器の構成法を導出。リカッチ方程式を使って、状態空間で設計する理論的な基礎を与えた。 可解条件と中央解をリカッチ方程式で表し、混合感度などのロバスト制御の数理的基盤を確立。主成果は可解性・構成法の定理。 H∞混合感度、ロバストコントローラ、周波数整形。 標準問題の可解性条件、重み選択、コントローラ次数、非線形・飽和の扱いが課題。
［適応制御・書誌要照合］ 会話で当初挙げた古典よりの選択肢。 2007 / L1 Adaptive Control: Theory and Applications 高速な適応推定と入力フィルタを組み合わせ、追従性能と頑健性の両立を図るL1適応制御を扱う候補。書誌が未確定のため、個別文献の成果は要確認。 適応推定と制御入力の帯域分離・フィルタ設計を特徴とするL1適応制御を体系化。論文題名・原典リンクは再確認が必要。 航空・ロボット・機械装置の適応フィードバック。 外乱とモデルクラスに関する仮定、入力フィルタによる性能制約、実機遅延。

この区分の収録件数：3件。

公開実装・講義・チュートリアル資料

以下の28件は文献件数に含めない。 再現実装の入口として収録する。対応する方法族を確認し、すべてを同じアルゴリズムの実装とはみなさない。

種別 教材・コード どの論文と併読するか・用途
ゲーム理論的な計画の講義 Game Theory tutorial（ICRA 2021、ETH公開） 微分ゲームとロボットの計画を結ぶ講義スライド。論文ではなく、動的ゲームの定式化・解概念を学ぶ補助教材。
iLQGames著者コード ilqgames Fridovich-Keilほか（2020）の反復LQゲーム。既存のiLQR実装と比較する入口。
制約付き動的ゲームの著者コード ALGAMES.jl ALGAMESのJulia実装。共有制約を含む軌道最適化とMPCを読む入口。
Distributed Potential iLQR著者コード dp-ilqr Williams・Chen・Mehr（2023）の分散的な相互作用計画。Potential iLQRから、近傍ごとの局所問題へ計算を分ける実装を読む。
DeePCを体系的に学ぶ講義 A Tutorial on Data-Enabled Predictive Control (Dörfler, ICCAS 2024) Willemsの基本補題からDeePCの定式化、ノイズ・安定性・応用まで著者の講義で追える。論文ではなく約3時間の講義資料。
Differentiable Learning実装 Scientific Machine Learning for Modeling, Optimization, and Control (L4DC 2026) 微分可能なモデル・最適化・制御をつなぐ公開チュートリアルとコード。論文ではなく教材リポジトリ。
四脚MPCの再現実装 Quadruped-PyMPC Python・acados・MuJoCo/JAX等を使った四脚MPCの教材・実装例。
四脚Convex MPC実装 Cheetah-Software MIT Cheetahの制御ソフトウェア。凸MPCの実装を読む用途。
ロボット最適制御 OCS2 SLQ系・MPCなどのC++最適制御フレームワーク。
MPC+MuJoCo MuJoCo MPC モデルベース最適制御の実践的な実装。
四脚ROS制御 legged_control 旧ROS1環境の脚ロボット制御参考実装。環境依存・更新状況に注意。
OCS2＋MuJoCo ocs2_mujoco OCS2とMuJoCoを接続する参考実装。
ロボット軌道最適化 Underactuated Robotics 軌道最適化、LQR、接触などを解説するオンライン教材。
Differentiable MPC著者コード Differentiable MPC (locuslab) 2018年のAmosらの手法を追うコード。
Differentiable MPC著者コード mpc.pytorch 微分可能なMPC層のPyTorch実装。
Differentiable Convex Optimization CVXPYlayers 凸最適化レイヤーをPyTorch等へ組み込む。
acados微分可能MPC leap-c acadosの感度をPyTorchへ流す学習制御の公開実装。
GP-MPC実装 Zero-Order GP-MPC LahrらのZero-order GP-MPCの実装。
GP-MPC実装 L4acados 学習モデルをacadosへ接続するコード。
Koopman基礎 KoopmanMPC Korda & Mezić論文の補助コード。
DeePCデータ選択 Select-DPC DeePC比較・Rocket landing等のNotebook。
Neural Lyapunov検証 CT-BaB 検証を学習へ組み込むNeural Lyapunovの実装。
Neural Lyapunov検証 Neural Network Lyapunov MIP等によるNN安定性解析の実装。
SLS数値実装 SLSpy SLSのPython実装。
Neural Operator NeuralOperator library FNO系の作用素学習実装。
PDE制御 CINOC CINOCの著者実装。
Koopman 2026 tutorial Koopman tutorial code Koopman理論・EDMD・MPCの段階的ハンズオン。
World Model ICL MazeWorld World ModelのICL現象を再現する著者コード。

文献評価・定量指標の読み方

1. 実験結果と理論保証を分ける。 「11倍高速化」は特定のベンチマークの処理時間比だが、「局所指数安定性」は仮定の下での数学的性質であり、数値的な優劣を比較するものではない。

2. 倍率には評価対象がある。 オンラインMPCの求解時間、NN推論だけの時間、オフライン学習を含む総時間、形式検証の認証時間は別指標。PDE-DPCの推論倍率などを、開発総工数や実時間性の普遍的な倍率と解釈しない。

3. 原著と総説、読む用途を区別する。 総説やチュートリアルの成果は体系化・導出・教材であり、新規実験の改善率が存在するとは限らない。S/Tは俯瞰・導入の索引で、技術分野の節との重なりを許容する。

4. 保証対象と前提を確認する。 モデル自体の安定性、実プラントの閉ループ安定性、軌道追従、安全集合の不変性、確率的被覆は異なる性質。GP分散、Conformal Prediction、Lyapunov/CCM認証、SLSの外乱集合にはそれぞれ固有の仮定がある。

5. 名前ではなくオンライン／オフラインの構造を確認する。 AのDifferentiable MPCは最適化問題の解の感度を学習へ渡す。NのDPCは主に微分可能な予測ロールアウトを通して明示的方策を訓練する。IのNeural Operatorも、予測器を学ぶ場合と方策を学ぶ場合で役割が異なる。

6. 方法族の展開・異分野との接続・学習順を区別する。 本文の「研究の展開」は方法の原理からの拡張や並行する枝を示し、全論文間の直接の引用関係を意味しない。別の方法を組み合わせる場合は接続として表す。新しい総説を先に読む学習順と、方法が成立した歴史順も異なる。

7. 書誌・確認範囲について。 今回の総説・チュートリアルの再選定では、出版社・著者公開版・arXiv・公式教材の情報を参照し、カバー範囲・教育的な内容・公開版への導線を確認した。プレプリントと刊行版は同じ文献として扱う。Dual Controlの2026年原稿は2027年掲載予定であり、刊行済みとはしていない。研究の枝分けと読書順はChatGPTによる学習用の整理で、全引用関係を確認した研究史や全件の精読に基づく評価ではない。既存のL1適応制御など書誌要照合の項目は残っており、全リンク・刊行年・定量値の網羅的な再確認は完了していない。改訂前の書誌・注記は保存版でも確認できる。

ゲーム理論に基づく制御の追加について（2026年10月26日）。 原著20件と総説・チュートリアル6件について、出版社・著者公開版・所属機関・公式会議録・arXivの書誌と要旨・本文を参照した。原著の提案・保証・実験の範囲と、ChatGPTによる枝分け・読む順の提案を区別している。ALGAMESは巻号年2022（オンライン2021）、Coalitional Controlは刊行2017（公開原稿登録2025）と注記し、会議版・雑誌版・公開原稿を重複計上していない。近年の原著は2026年の部分観測GNEとSLSまで含めるが、分野全体を網羅する調査ではない。

8. 論文紹介について。 前回の改訂で全135件の紹介文を、何に取り組み何を示した文献かが伝わる短い日本語に書き直した。前回追加した3件と今回の26件も同じ方針で記述した。著者・出版社・所属機関・公式会議録などの要旨や本文を参照し、取り組みと主要な貢献を独立した文章に整理している。Abstractの逐語訳や、原文の文構造をなぞる翻訳の転載ではない。原典を特定できていないL1適応制御の1件は、書誌要照合の注記を維持し、成果を確定して記述していない。

資料の性格：私自身がこれから読むためにChatGPTへ作成・整理を依頼した学習候補一覧であり、私自身が全件を読んで作成したレビューではありません。最新版は157件、改訂前の保存版は135件を収録しています。文献を引用したり数値を研究資料に再利用したりする際は、原典の該当図表・定理を確認してください。